题目内容

14．如图所示，一根劲度系数为k=200N/m的轻弹簧支持着一个竖直倒立的圆柱形气缸和活塞；活塞A的质量为m=0.5kg，横截面积为S=1×10-4m2，厚度不计；气缸B的质量也为m，横截面积为S，高度为H=0.4m，下端开一气孔C，气缸和活塞均导热良好，摩擦不计；气缸和活塞均静止时，环境温度为T1=1200K，缸内被封闭 的理想气体气柱高H/2，缸口距离地面高度为H/8；现在缓慢降低环境温度，重力加速度为g=10m/s2，大气压强为P0=1×105Pa则：
（1）缸口刚接触地面时，环境的温度为多少：
（2）弹簧恢复原长时，环境的温度为？

分析 （1）气体做等压变化，利用盖吕萨克定律即可求出口刚接触地面时，环境的温度；
（2）利用平衡方程以及胡克定律，求出弹簧初始时候的压缩量，再根据理想气体的状态方程，即可求出弹簧恢复原长时，环境的温度．

解答 解：（1）设初状态气体的温度为T1体积为V1，缸口刚接触地面时气体的温度为T2体积为V2，
几何关系有：V1=$\frac{H}{2}•S$；V2=$\frac{3H}{8}•$S
气体做等压变化，根据盖吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
可得：$\frac{\frac{H}{2}•S}{{T}_{1}}=\frac{\frac{3H}{8}•S}{{T}_{2}}$
解得：T2=900K
（2）设弹簧恢复原长时，环境的温度为T3，
弹簧最初压缩量：x=$\frac{2mg}{k}$=0.05m
封闭气体压强：P1=$\frac{{P}_{0}S+mg}{S}$=1.5×105Pa
弹簧原长时气体压强：P3=$\frac{{P}_{0}S-mg}{S}$=0.5×105Pa
气体体积：V3=$（\frac{3H}{8}-x）S$=1×10-5m3
由理想气体状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
可得：T3=200K
答：（1）缸口刚接触地面时，环境的温度为900K；
（2）弹簧恢复原长时，环境的温度为200K．

点评 本题考查气体定律综合应用，解题关键是分析压强P、体积V和温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决问题，还涉及受力平衡和胡克定律运用，难度不大．

练习册系列答案
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4．两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（　　）
A．q1与q2带异性电荷
B．A、N点的电场强度大小为零
C．NC间场强方向向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力一直做正功
5．某同学在做测定小车加速度的实验中，得到图甲所示的一条纸带，他在纸带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，已知打点计时器的打点周期为0.02s．该同学从每个计数点处将纸带剪开分成六条（分别标记为a、b、c、d、e、f），再将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到图乙所示的图形，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v-t关系的图象，图中x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．

（1）这种实验数据处理的方法可称为B（填选项字母代号）．   
A．控制变量法     B．等效替代法        C．比值法
（2）图中t3=0.25s，若测得纸条c的长度为4.0cm，则v3=0.40m/s（保留两位有效数字）．
（3）若测得纸条a的长度为2.0 cm，纸条f的长度为7.0 cm，则可求出加速度的大小为1.0m/s2（保留两位有效数字）．
2．封闭玻璃管中注油，管中有一个直径比管直径略小的乒乓球．让玻璃管随着转盘转动时，（　　）
A．乒乓球向外侧运动B．乒乓球向内侧运动
C．乒乓球保持不动D．无法判断
9．发电厂输出的电功率为P，输出的电压为U1，发电厂至用户的输电线的总电阻为R，用户得到的电压为U2，下列判断正确的是（　　）
A．输电线上的电功率损失为$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R}$
B．输电线上的电功率损失为$\frac{{P}^{2}}{{{U}_{1}}^{2}}$R
C．用户得到的电功率为$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R}$
D．用户得到的电功率为$\frac{P}{{U}_{1}}$U2
19．某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体质量一定，其加速度与所受合力成正比．该同学想通过调节轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，再利用悬吊重物的方法为小车提供拉力，将盘和重物的总重量作为小车运动时所受的拉力的大小．

①图乙为该同学实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续4个计数点，依次为A、B、C、D，BC=3.90cm，CD=4.89cm，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50HZ的交流电源上．打点计时器打出C点时，小车的速度为0.44m/s．（结果保留两位有效数字）
②在实验中，该同学打算采用υ-t图象来求小车加速度．如图丙所示，t=0.20s时，打点计时器恰好打出C点，请你将①中所得结果标在坐标系中，并作出小车运动的υ-t图象，

③利用图象求出小车运动的加速度为1.0m/s2．
④保持小车质量不变，增减砝码重复实验．最终该同学所得小车运动的a-F图象如图丁所示，从图中我们看到图象是一条经过原点的直线．根据图象可以确定下列说法中正确的是D
A、实验中没有平衡摩擦力
B、小车的加速度可能大于重力加速度g
C、小车的质量约为2kg
D、小车质量一定时，其加速度与所受合外力成正比
⑤实验中，在盘和重物的总质量比小车的质量小很多的条件下，盘和重物的总重量近似等于小车运动时所受的拉力，请简述理由．小车的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，则小车所受的合力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，当盘和重物的总质量比小车的质量小很多的条件下，盘和重物的总重量近似等于小车运动时所受的拉力．
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m=1kg的重锤自由下落，纸带上打出一系列的点，如图所示，相邻计时点的时间间隔为0.02s，长度单位为cm，g 取9.8m/s2，所有计算结果均保留两位有效数字．

（1）打点计时器打下计时点B时，重锤的速度vB=0.97m/s
（2）从点O （点O是打点计时器打下的第一个点） 到打下计时点B的过程中，重锤重力势能的减小量△Ep=0.48J，动能的增加量△Ek=0.47J
（3）通过计算，数值上△Ep和△Ek不相等，这是因为纸带和重錘运动过程中受阻力．
3．如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）
A．原子A可能辐射出2种频率的光子
B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A可能吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E3
D．原子B不能够吸收原子A发出的光子发生电离
4．大量氢原子处于n=4的激发态，当它们向各较低能级跃迁时，对于多种可能的跃迁，下面说法中正确的是（　　）
A．最多只能放出4种不同频率的光子
B．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子波长最长
C．从n=4能级跃迁到n=1能级放出的光子频率最大
D．从n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子波长等于从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子波长

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