题目内容
9．
如图所示，一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板间电压为U0，A板带正电，B板带负电，电容器上方有一个宽度为d足够长的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（不计重力）从A板边缘以水平向左的速度v0进人电容器，由于存在某种外力使粒子在水平方向做匀减速运动，经过一段时间后粒子从B上一个小孔N进人磁场，进人磁场的速度方向与竖直向上方向的夹角为37°．小孔N距离B板右端的距离也为d（sin37°=0.6）．试求：（1）电容器两板间电压U0；
（2）要让粒子不出磁场，求磁场磁感应强度B要满足的条件．
分析 （1）粒子在水平方向做匀减速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的运动规律求出粒子进入磁场时的速度，然后应用动能定理求出电容器两极板间的电压．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子恰好不射出磁场的临界磁感应强度，然后求出磁感应强度的范围．
解答 解：（1）设粒子到达N点的速度为v，
水平分速度：vx=vsin37°=0.6v，vy=vcos37°=0.8v，
水平方向：d=$\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}$t，竖直方向：d=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：v=5v0，vx=3v0，vy=4v0，
对粒子，在竖直方向，由动能定理得：
U0d=$\frac{1}{2}$mvy2-0，解得：U0=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{d}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子恰好不射出磁场时的运动轨迹如图所示：
由几何知识得：r=rsin37°+d，解得：r=2.5d，
粒子不射出磁场：r≤2.5d，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$；
答：（1）电容器两板间电压U0为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{d}$；
（2）要让粒子不出磁场，磁场磁感应强度B要满足的条件是：B≤$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
点评 本题考查了粒子在电容器间与磁场中的运动，粒子运动过程复杂，分析清楚粒子运动过程是解题的前提与关键，应用运动的合成与分解、牛顿第二定律可以解题；作出粒子恰好不离开磁场的运动轨迹、求出粒子的临界轨道半径是解题的关键．
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13．
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在一平直公路上，甲、乙两车由相同起点朝同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．则（ ）| A． | 两车加速阶段的加速度大小之比为3：1 | |
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如图，质量为m的物体以一定的初速冲上静止在光滑地面上的木板M上，己知木板长度为L，与物体之间的动摩擦因数为μ，若物体刚好未滑离木板，求物体的初速．
18．
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如图所示，AB是竖直面内的半圆弧的水平直径，在A点放有电荷量为Q1的点电荷，在B点放有另一点电荷，一电荷量为q的带电体放在圆弧上的C点刚好处于静止状态，A、C连线与水平方向的夹角为θ，圆弧的半径为R，则下列说法正确的是（ ）| A． | 两个点电荷和带电体一定都带有同种电荷 | |
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19．
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用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容C的因素．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d．极板所带电荷量为Q，静电计指针偏角为θ．实验中（ ）| A． | 保持Q、S不变，增大d，则θ变大，C变小 | |
| B． | 保持d、S不变．增大Q．则θ变大，C变大 | |
| C． | 保持Q、d不变，减小S．则θ变小，C变小 | |
| D． | 保持Q、S、d不变，在两极板间插入电介质．则θ变小，C变小 |