Question

14．如图，质量为m的物体以一定的初速冲上静止在光滑地面上的木板M上，己知木板长度为L，与物体之间的动摩擦因数为μ，若物体刚好未滑离木板，求物体的初速．

Answer 1

分析 分析M、m的受力情况，根据牛顿第二定律求加速度，根据运动学公式求各自的位移，找出位移关系，联立方程组，即可求出m的初速度．

解答 解：对M、m进行受力分析，m受到的摩擦力水平向左，M受到的水平向右
根据牛顿第二定律
对M：$μmg=M{a}_{1}^{\;}$①
对m：$μmg=m{a}_{2}^{\;}$②
M的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$③
m的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$④
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=L$⑤
刚好未滑离木板${v}_{0}^{\;}={a}_{2}^{\;}t$⑥
联立以上各式得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2μMgL}{M-m}}$
答：物体的初速为$\sqrt{\frac{2μMgL}{M-m}}$

点评 分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．