题目内容

18．如图所示，在x＜1.5d的空间有一沿x轴正方向的匀强电场，在x＞1.5d的空间充满垂直于xoy平面向里的磁感应强度为B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为v0的初速度垂直x轴方向从P（4.5d，0）进入场区，该粒子分别经磁场、电场恰好通过坐标原点O又能回到P点，并且做周期性运动，不计粒子所受的重力，求：
（1）粒子的运动轨迹与电场和磁场交界面（图中虚线）的两个交点的间距L0．
（2）电场强度E的大小．
（3）粒子做周期性运动的周期T．

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系得到运动轨迹与电场和磁场交界面（图中虚线）的两个交点的间距L0．
（2）粒子在电场中做类似斜上抛运动，根据分位移公式列式求解电场强度；
（3）在磁场中时间根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解，在电场中时间根据分运动公式求解．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，故：
qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：
R=2d
画出运动轨迹，如图所示：

故L=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R=2$\sqrt{3}$R
（2）粒子在电场中是类似斜上抛运动，初速度与y轴夹角为60°，故：
L=v0cos60°t
y=0=${v}_{0}sin60°t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$
联立解得：
E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$
（3）粒子在磁场中时间：
t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{240°}{360°}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{8πd}{{v}_{0}}$
粒子在电场中运动的时间：
t′=$\frac{L}{{v}_{0}cos60°}$=$\frac{4\sqrt{3}d}{{v}_{0}}$
答：（1）粒子的运动轨迹与电场和磁场交界面（图中虚线）的两个交点的间距为2$\sqrt{3}$R．
（2）电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
（3）粒子做周期性运动的周期T为$\frac{4\sqrt{3}d}{{v}_{0}}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，画出运动轨迹后，结合几何关系、牛顿第二定律和类似抛体运动的分运动公式列式求解，不难．

练习册系列答案
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8．在用图示装置做验证机械能守恒定律的实验时：
（1）在计算某点的速度时，甲同学测出下落的时间，用v=gt来计算，乙同学用匀变速直线运动某点的瞬时速度，等于这点前后两点间的平均速度来计算，其中乙同学的计算方法更符合实验要求．
（2）计算重力势能时，关于重力加速度g的数值，A同学用9.8m/s2代入；B同学通过对纸带进行分析计算，用重锤下落的实际加速度代入，C同学用当地的实际重力加速度代入，其中C同学的做法是最恰当的．
（3）计算结果时，甲同学发现重物重力势能的减少量△EP略大于动能的增加量△Ek，乙同学发现△Ep＜△Ek，实验过程中肯定存在错误的是乙同学．
（4）本实验中产生误差的原因有：纸带与打点计时器存在摩擦．（答出一条即可）
9．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．

①已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D（填字母代号）．
A．直流电源、天平及砝码          B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码           D．交流电源、毫米刻度尺
②实验中需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h． 某同学对实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，这些方案中合理的是：D．
A．用刻度尺测出物体下落高度h，由打点间隔数算出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过$v=\sqrt{2gh}$计算出瞬时速度v
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过$h=\frac{v^2}{2g}$计算得出高度h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
③安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计数点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3．已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T．为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重锤重力势能的减少量△Ep=mgh2，动能的增加量△Ek=$\frac{{m{{（{h_3}-{h_1}）}^2}}}{{8{T^2}}}$（ 用题中所给字母表示 ）．
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
⑤某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v2-h图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是重锤下落时加速度的2倍．
已知当地的重力加速度g=9.8m/s2，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}=2.0$%（保留两位有效数字）．
6．一段凹槽B放置在水平面上，槽与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，槽的内表面光滑，在内表面上有一小球A靠左侧壁放置，此时小球A与槽的右侧壁相距为l，如图所示．A、B的质量均为m．现对槽B施加一个大小等于2mg（g为重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起开始向右运动，当槽B运动的距离为d时，立刻将推力撤去，此后A和B发生相对运动，再经一段时间球A与槽的右侧壁发生碰撞，碰后A和B立刻连在一起运动．
（1）求撤去推力瞬间槽B的速度v的大小
（2）若A碰到槽的右侧壁时，槽已停下，求碰后槽B在水平面上继续滑行的距离x．
（3）当l和d满足什么关系时球A碰到槽的右侧壁时槽恰好停下．
13．光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示．为了研究简单，现设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射．若光速为c，则光线通过边长为L的光导纤维所用的时间为（　　）
A．$\frac{L}{c}$B．$\frac{nL}{c}$C．$\frac{{n}^{2}L}{c}$D．$\frac{L}{nc}$
3．一交流电压为u=100$\sqrt{2}$sin100πtV，由此表达式可知（　　）
A．用电压表测量该电压，其示数为100V
B．该交流电压的周期为0.02s
C．将该电压加在“100V  100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率大于100W
D．t=$\frac{1}{400}$s时，该交流电压的瞬时值为50V
10．某质点在0～3s内运动的v-t图象如图所示．关于质点的运动，下列说法正确的是（　　） 
A．质点在第1 s内的平均速度等于第2 s内的平均速度
B．t=3s时，质点的位移最大
C．质点在第2 s内的加速度与第3 s内的加速度大小相等，方向相反
D．质点在第2 s内的位移与第3 s内的位移大小相等，方向相反
7．在光滑水平面上，一个质量为2kg、初速度不为零的物体，受到大小分别为3N、4N和8N三个水平方向的共点力作用，则该物体（　　）
A．可能做匀速直线运动B．可能做匀减速直线运动
C．不可能做匀变速曲线运动D．加速度的大小可能是2m/s2
8．物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术创新和革命，促进了物质生活繁荣与人类文明的进步，关于物理学发展过程中的认识，下列说法正确的是（　　）
A．牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量计算出引力常量G
B．德国天文学家开普勒发现了万有引力定律，提出了牛顿三大定律
C．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结了右手螺旋定则
D．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律--库仑定律，并测出了静电力常量K的值

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