Question

16．质量m和M的两木块分别以v₁和v₂的速度沿粗糙足够长的斜面匀速下滑．已知斜面固定，v₁＞v₂．求两木块发生相互作用的过程中．轻质弹簧能达到的最大弹性势能．

Answer 1

分析 两木块发生相互作用的过程中，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出最大弹性势能．

解答 解：将两物块视为系统时，系统遵循动量守恒．且两物块速度相等时，轻质弹簧达到的弹性势能最大，以平行于斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：mv₁+Mv₂=（m+M）v，
由能量守恒定律得：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
联立方程解得，弹簧能达到的最大弹性势能：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{（m{v}_{1}+M{v}_{2}）^{2}}{2（m+M）}$
答：弹簧能达到的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{（m{v}_{1}+M{v}_{2}）^{2}}{2（m+M）}$．

点评 本题要分析清楚两木块运动过程，判断出系统的合外力为零，系统的动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．