Question

2．如图所示，光滑水平面上放置有两个高度相同、质量均为M=2kg的劈A和B，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，质量m=1kg的物块从劈A的曲面上距水平面的高度h=0.3m处由静止开始滑下，然后又滑上劈B，重力加速度g=10m/s²，求：
①物块下滑到水平面时的速度大小；
②物块在B上能够达到最大高度．

Answer 1

分析 ①物块在A上下滑的过程中，物块与斜劈A组成的系统水平方向动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出下滑到水平面时的速度；
②当物块在劈B上达到最大高度时，其速度与劈的速度相同，结合水平方向动量守恒和机械能守恒求出物块在劈B上能够达到的最大高度物．

解答 解：①设滑块下滑到水平面时的速度为v₁，A的速度为v₂，规定向右为正方向，由系统水平方向的动量守恒得：
  mv₁-Mv₂=0…①
系统的机械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$…②
由①②解得：v₁=2m/s
（2）设物块在劈B上达到最大高度H，此时两者速度相同，设为v，规定向右为正方向，由物块和B组成的系统水平方向动量守恒和机械能守恒得：有：
  （m+M）v=mv₁…③
 $\frac{1}{2}$（m+M）v²+mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ …④
由③④解得：H=$\frac{2}{15}$m
答：
①物块下滑到水平面时的速度大小是2m/s；
②物块在B上能够达到最大高度是$\frac{2}{15}$m．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，关键选好研究的系统，选择合适的规律进行求解，知道物块上升的最大高度时，物块与劈B具有相同的速度．