Question

15．为检测等腰直角三棱镜各角是否标准，用一细光束垂直射在三棱镜ABC的底面AB上．如果等腰直角三棱镜是标准的，当光束垂直射在底面AB上时，恰好不从AC、CB面射出，最终只能垂直底面AB射出．
（1）求此三棱镜材料的折射率n；
（2）若三棱镜ABC′不标准，但∠A是准确的，让光束仍垂直射到AB上，最终只从与面AB成45°角射出，求∠ABC′的大小．

Answer 1

分析 （1）光束垂直从AB面射入后，在AC、CB面恰好发生全反射，得到临界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n．
（2）画出光路图，由折射定律求出光线在AB面上的入射角，再由几何知识求出∠ABC′的大小．

解答 解：（1）如果等腰直角三棱镜是标准的，光束垂直从AB面射入后，在AC、CB面恰好发生全反射，则知临界角 C=α=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\sqrt{2}$
（2）对于不标准的三棱镜，光束垂直AB面射入后，在AC面恰好发生全反射后射向BC′面，由于β＞45°，光束发生全反射后折射射出面AB，由折射定律得
  n=$\frac{sin45°}{sinr}$
则得 sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°
由几何关系知：
∠ABC′=30°
答：（1）此三棱镜材料的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）∠ABC′的大小是30°．

点评 本题的关键要掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．处理几何光学问题时，要正确画出光路图，这是解题的基础．