Question

12．如图所示，在E=10³V/m的水平匀强电场中，有一光滑的竖直半圆形绝缘轨道OPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为ON圆弧的中点，其半径R=40cm．一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²；求：
（1）小滑块恰能运动到圆轨道的最高点O时，滑块应在水平轨道上离N点多远处由静止释放
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；
（2）在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小，由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力．

解答 解：（1）滑块从静止到达O的过程中，由动能定理得：
qEL-2mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
滑块恰能达到最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：L=1.25m；
（2）设滑块在P点的速度为v₁，由动能定理得：
qE（L+R）-mgR-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
设滑块在P点所受的压力为N，由牛顿第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
解得：N=6N，
由牛顿第三定律可知，滑块通过P点时对轨道的压力大小为6N；
答：（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点O，滑块应在水平轨道上离N点1.25m处开始释放；
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道的压力6N．

点评 本题中涉及到的物体的运动的过程较多，对于不同的过程要注意力做功数值的不同，特别是在离开最高点之后，滑块的运动状态的分析是本题中的难点，一定要学会分不同的方向来分析和处理问题．