Question

6．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v₀抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t₁，速度为v₁；若将此球改用2v₀抛出，落到斜面上所用时间为t₂，速度为v₂，则（　　）

• A． t₁：t₂=1：1
• B． t₁：t₂=1：2
• C． v₁和v₂的方向不同
• D． v₁和v₂的方向相同，与水平方向夹角均为θ

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系得出平抛运动时间的表达式，从而得出时间之比．抓住平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移方向的关系判断速度方向的关系．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，平抛运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为平抛运动的初速度之比为1：2，则t₁：t₂=1：2，故A错误，B正确．
C、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两次平抛运动的位移方向相同，则落到斜面上的速度方向相同，但是速度方向与水平方向的夹角不等于θ，故C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．