Question

1．如图甲所示，一电动遥控小车停在水平地面上，水平车板离地高度为h=0.2m，小车质量M=3kg，质量m=1kg的小物块（可视为质点）静置于车板上某处A，物块与车板间的动摩擦因数μ=0.1，现使小车由静止开始向右行驶，当运动时间t₁=1.6s时物块从车板上滑落．已知小车的速度v随时间t变化的规律如图乙所示，小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力$\frac{1}{10}$，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物块从离开车尾B到落地过程所用的时间△t以及物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P；
（2）物块落地时落地点到车尾B的水平距离s₀；
（3）0～2s时间内小车的牵引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律，由竖直位移求得运动时间；然后根据运动状态求得物块的合外力及加速度，然后由匀变速运动规律求得速度，即可求得功率；
（2）根据物块从B点到落地的运动时间内，物块和小车的运动状态求得位移，进而求得距离；
（3）根据动能定理求解．

解答 解：（1）物块离开B后做平抛运动，故$△t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.2s$；
物块受到的摩擦力最大为f_max=μmg，在0-1s加速度小于小车的加速度，那么，小车以最大摩擦力为合外力匀加速运动；
所以，物块在离开B前的速度始终小于小车速度，故小车做匀加速运动，物块的最大速度v_max=μgt₁=1.6m/s；
那么，物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P=f_maxv_max=1.6W；
（2）物块在t=1.6s时处于B点，之后做平抛运动，水平位移x₁=v_max△t=0.32m，由图可得：物块做平抛运动过程小车做匀速运动，故位移x₂=2△t=0.4m；
所以，物块落地时落地点到车尾B的水平距离s₀=x₂-x₁=0.08m；
（3）小车受物块和地面的摩擦力，在牵引力下向右运动，故由动能定理可得：$W-\frac{1}{10}（M+m）g{s}_{2s}-μmg{s}_{1.6s}=\frac{1}{2}M{{v}_{2s}}^{2}$；
故$W=\frac{1}{2}M{{v}_{2s}}^{2}+μmg{s}_{1.6s}+\frac{1}{10}（M+m）g{s}_{2s}$=20.2J；
答：（1）物块从离开车尾B到落地过程所用的时间△t为0.2s；物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P为1.6W；
（2）物块落地时落地点到车尾B的水平距离s₀为0.08m；
（3）0～2s时间内小车的牵引力做的功W为20.2J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．