Question

10．在边长为a的正方形的每一顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是多大？

Answer 1

分析 根据力的独立性原理和库仑定律，分别计算出其它三个电荷给它的库仑斥力大小，判断出方向，再根据力的合成法则，求出这三个力的合力即可．

解答 解：假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷给它的库仑斥力为F₁=k$\frac{{q}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$
a电荷和c点的电荷给它的库仑斥力大小均为F₂=F₃=k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$
根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：F=k$\frac{{q}^{2}}{{（\sqrt{2}a）}^{2}}$+2k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$cos45°=$（\frac{2\sqrt{2}+1}{2}）\frac{k{q}^{2}}{{a}^{2}}$ 
答：每个电荷受到其他三个电荷的静电力的合力是$（\frac{{2\sqrt{2}+1}}{2}）\frac{{k{q^2}}}{a^2}$

点评 本题要知道库仑定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的独立性原理和求合力的方法，计算过程中要注意各个力的方向．