Question

2．如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0×10^-11 kg、电荷量为q=+1.0×10^-5C，从a点由静止开始经电压为U=100V的电场加速后，从C点垂直于电场线进入匀强电场E中，从虚线MN上的某点b（图中未画出）离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ、MN间距离为20cm，带电粒子的重力忽略不计．求：
（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₀
（2）匀强电场的场强大小E
（3）cb两点间的电势差U_cb．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在加速电场中，电场力做正功为qU，运用动能定理求解速率v₀．
（2）粒子进入匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上做匀速直线运动，水平方向做匀加速直线运动，将粒子在b的速度进行分解，运用运动学公式和牛顿第二定律求解场强的大小．
（3）对于粒子在匀强电场的过程，运用动能定理列式求解cb两点间的电势差．

解答 解析：（1）由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²
代入数据得：v₀=10⁴ m/s．
（2）因粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，有：
d=v₀t
粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：v_y=at 
 由题意得：tan30°=$\frac{v1}{vy}$
由牛顿第二定律得：qE=ma     
联立以上相关各式并代入数据得：
E=$\sqrt{3}$×10³ N/C=1.73×10³ N/C
（3）由动能定理得：qU_Cb=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{1}^{2}$+v${\;}_{y}^{2}$） 
 联立以上相关各式代入数据得：U_cb=300 V
答：（1）带电粒子刚进入匀强电场时的速率v₀为10⁴m/s．
（2）匀强电场的场强大小为1.73×10³ N/C．
（3）cb两点间的电势差为300 V．

点评 加速电场中运用动能定理、类平抛运动运用运动的分解法都是常用的思路，关键要能熟练运用，对于类平抛运动，涉及速度的问题，可以由运动学公式求解，也可能根据动能定理研究．