Question

4．如图所示是两个单摆的振动图象．
（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
（3）甲单摆在振动中的最大速率为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知两个摆的周期，再由周期公式可求得摆长；
（2）分析两摆的运动过程，根据对称性及周期间的关系分析甲的位置；
（3）根据机械能守恒定律可求得最大速度．

解答 解：由图象知T_甲=4 s，T_乙=8 s，
（1）由$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得$\frac{l_甲}{l_乙}=\frac{T_甲^2}{T_乙^2}=\frac{1}{4}$
（2）由于乙的周期T_乙=2T_甲，故乙由平衡位置第一次到达右方最大位移处时，振动了$\frac{1}{4}$个周期，历时2 s，此时甲已经过半个周期，因此摆球刚好回到平衡位置且向左运动
（3）由机械能守恒　　　　$mg（{l-lcos{θ_m}}）=\frac{1}{2}mv_m^2$
$cos{θ_m}=1-2{sin^2}\frac{θ_m}{2}$
因为θ_m很小所以有$sin\frac{θ_m}{2}≈\frac{θ_m}{2}$
${θ_m}=\frac{A}{l}$得${v_m}=\sqrt{\frac{g}{l}}A=\frac{2π}{T}A$
代入数据得${v_m}=3.14×{10^{-2}}m/s$
答：（1）甲、乙两个摆的摆长之比是1：4；
（2）甲振动到了平衡位置向左运动；
（3）甲单摆在振动中的最大速率为3.14×10^-2m/s；

点评 本题考查机械振动的周期及能量关系，要注意明确在单摆的振动问题中要注意其周期性把握；同时还要明确能量关系的分析．