Question

14．如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F=kv（k为常数，v为小球速率）方向总是沿背离圆心的力．一个质量为m，带电量为-q的小球，用长为L（L＜d）的不可伸长细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N点时，速度恰为零．（细线始终处于伸直状态）则：
（1）左极板带电量Q是多少？
（2）小球到达N点时的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）从M到N的过程中电场力和重力做功，由动能定理求得电场力和重力的关系，结合公式$C=\frac{Q}{U}$和$E=\frac{U}{d}$求得极板上的电量；
（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，对在N点的小球进行受力分析，将电场力和重力正交分解，使用牛顿第二定律即可；

解答 解：（1）设两板间电势差为U、场强为E
由$C=\frac{Q}{U}$和E=$\frac{U}{d}$得 $E=\frac{Q}{Cd}$    ①
对球，从M到N由动能定理有mgLsin60°-qELcos60°=0-0
   则qE=mgtan60°=$\sqrt{3}mg$    ②
  由①②$Q=\frac{\sqrt{3}mgCd}{q}$
（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有qEcos30°-mgcos60°=ma
a=$\frac{qEcos30°-mgcos60°}{m}$=g
答：（1）左极板带电量Q是$\frac{\sqrt{3}mgCd}{q}$
（2）小球到达N点时的加速度大小是g

点评 该题中带电的小球在重力和电场力的复合场中做类单摆运动，需要正确对运动的过程和小球的受力减小分析．该题中需要注意的是：小球速度最大时重力、电场力、细绳上的拉力和F提供小球做圆周运动的向心力