Question

13．如图所示，绝缘光滑、内径很小的$\frac{1}{4}$段圆弧形管固定在竖直平面内，圆弧半径r=0.2m．一个直径略小于圆管内径的带电小球质量m=0.06kg、电量q=0.008C，从与O点等高的A点沿圆弧形管由静止运动到最低点B，然后从B点进入平行板电容器，刚好能沿水平方向做匀速直线运动．已知板间距离d=0.08m，板长L=0.2m，电源的电动势为E=12V，内阻r₀=1Ω，定值电阻R=6Ω，取g=10m/s²．求：
（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球在板间做匀速直线运动时，电源的输出功率；
（3）若把滑动变阻器的阻值调到1Ω，小球飞出极板时的偏移量为多少？

Answer 1

分析 （1）从A到B过程，应用动能定理可以求出小球的速度．
（2）由平衡条件求出极板间的电压，然后应用欧姆定律求出电流，由电功率公式求出电源的输出功率．
（3）应用欧姆定律求出两极板间的电压，小球在极板间做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出偏移量．

解答 解：（1）设小球到达B点时的速度为v₀，
由动能定理得：mgr=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入数据解得：v₀=2m/s；
（2）小球在极板间做匀速直线运动，
由平衡条件可得：mg=q$\frac{U}{d}$，
代入数据解得：U=6V，
电压：U=IR，代入数据解得：I=1A，
电源的输出功率：P=EI-I²r₀，
代入数据解得：P=1.1W；
（3）设将滑动变阻器的阻值调到1Ω，回路中的电流为I′，
则有：I′=$\frac{E}{R+{R}_{0}+{r}_{0}}$，代入数据解得：I′=1.5A，
两极板之间的电势差为：U′=I′R，代入数据解得：U′=9V，
设：小球在两板间运动时的加速度为a，运动的时间为t，偏移量为y，
则有：q$\frac{U′}{d}$-mg=ma，L=v₀t，y=$\frac{1}{2}$at²，代入数据解得：y=0.025m；
答：（1）小球到达B点时的速度为2m/s；
（2）小球在板间做匀速直线运动时，电源的输出功率为1.1W；
（3）若把滑动变阻器的阻值调到1Ω，小球飞出极板时的偏移量为0.025m．

点评 本题是力学与电路相结合的综合题，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理、欧姆定律、牛顿第二定律、运动学公式可以解题，本题有一定难度．