Question

8．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体的温度为T₁时活塞上升了h．已知大气压强为p₀．重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦．
①求温度为T₁时气体的压强；
②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度．

Answer 1

分析 （1）由题，活塞处于平衡状态，根据平衡条件列式求气体的压强；
（2）当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好回到原来的位置，再以活塞为研究对象，由平衡条件求得封闭气体的压强，由查理定律列式求此时气体的温度．

解答 解：①设气体压强为p₁，由活塞平衡知：p₁S=mg+p₀S
解得P₁=$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$
②设温度为T₁时气体为初态，回到原位置时为末态，则有：
初态：
压强$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$，温度T₁，体积V₁=2hS
末态：
压强${P}_{2}=\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}+{P}_{0}$，温度T₂，体积V₂=hS
由理想气体的状态方程代入初、末态状态参量解得：
T₂=$\frac{（m+{m}_{0}）g+{P}_{0}S}{2（mg+{P}_{0}S）}{T}_{1}$
答：①温度为T₁时气体的压强$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$；
②此时气体的温度$\frac{（m+{m}_{0}）g+{P}_{0}S}{2（mg+{P}_{0}S）}{T}_{1}$．

点评 （1）确做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．