Question

17．如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点．一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60°，求子弹刚要射入物块B时的速度大小．

Answer 1

分析 该题中有两个过程，子弹瞬间射入物块B并不穿出满足水平方向的动量守恒．
物块B获得速度后水平向右运动，物块B与滑块的水平间距增大，轻绳的倾斜角减小，轻绳拉力的水平分量使滑块加速，物块B减速，同时物块B上升，直到滑块与物块B的水平速度相等．以后轻绳拉力的水平分量继续使滑块加速，物块B减速，由于物块B的水平速度小于滑块，小球与滑块的水平间距开始减小，轻绳的倾斜角增大，同时物块B下降，所以当滑块与物块B的水平速度相等时，它们间的水平距离达到最大，小球上升到最大高度，小球没有竖直速度，在上升过程中小球与滑块组成的系统水平方向动量守恒．

解答 解：子弹瞬间射入物块B并不穿出满足水平方向的动量守恒，有mv₀=2mv₁①
从物块B获得速度后水平向右运动开始，直到滑块与物块B的速度相等时小球上升到右面最大高度，根据物块B与滑块组成的系统水平方向动量守恒和能量转化，有：
2mv₁=3mv₂②
$2mgh+\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$ ③
物块B上升的高度：h=L（1-cos60°）=0.5L  ④
由①②③④化简得：${v}_{0}=\sqrt{12gL}$
答：子弹刚要射入物块B时的速度大小是$\sqrt{12gL}$

点评 物块A回摆到最底点时滑块和小球的重力势能与开始时相同，物块A与滑块的机械能也没有损失，说明从物块A获得速度后水平向右运动开始，直到物块A回摆到最底点时滑块和物块A组成的系统满足动量守恒和动能守恒．考虑到滑块和物块A的质量相等（等效于等质量相碰），则物块A回摆到最底点时速度一定是0，而滑块的速度等于物块A开始时的速度．