Question

12．两个小球从同一地点同时开始运动，一个做平抛运动，另一个做自由落体运动，拍得的频闪照片如图所示，并在照片上建立直角坐标系，根据比例算出各像点的实际坐标，标示在图上．
（1）根据此照片说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动；
（2）g取9.8m/s²，根据频闪照片计算出平抛运动小球抛出时的初速度0.371m/s；
（3）如果平抛运动的小球初速度为v₀，经过图中标示的A、B两点时，速度的竖直分量分别为v_Ay、v_By，设小球的质量为m，则从A到B的过程中；增加的动能为$\frac{1}{2}m（{v}_{By}^{2}-{v}_{Ay}^{2}）$（用题中符号表示），为了验证平抛运动的过程中机械能守恒是否守恒，如果实验中根据图中的竖直坐标数据求出的加速度为9.78m/s²，小组同学又通过查阅资料知道当地的重力加速度为9.79m/s²，则在求解小球减小的重力势能时需要用到重力加速度g的值，应当取9.79m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据两运动的照片，从而即可判定竖直方向做自由落体；
（2）根据竖直方向△x=gT²，求得时间T，在利用水平方向上做匀速直线运动，结合水平位移和时间间隔求出初速度的大小；
（3）根据动能的表达式，从而求得动能的增量，再运用重力势能表达式E_P=mgh，从而即可求解．

解答 解：（1）因为平抛运动和自由落体运动在竖直方向上始终保持一致，故平抛运动的竖直方向上运动为自由落体运动；
（2）由平抛运动的竖直方向运动规律可得，△x=gT²，
解得时间T=$\sqrt{\frac{0.025-0.016-（0.016-0.009）}{9.8}}$=0.0143s，
小球的初速度v₀=$\frac{s}{2T}$=$\frac{0.0149-0.0043}{2×0.0143}$m/s=0.371m/s．
（3）根据动能表达式，则有动能的增量：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m（{v}_{By}^{2}-{v}_{Ay}^{2}）$，
小球减小的重力势能时，需要用到重力加速度g的值，应当取当地的重力加速度为9.79m/s²．
故答案为：（1）自由落体运动；（2）0.371；（3）$\frac{1}{2}m（{v}_{By}^{2}-{v}_{Ay}^{2}）$；（4）9.79m/s²．

点评 考查平抛运动的规律，掌握运动学公式的内容，注意求得初速度的方法，理解动能的增量，及重力势能的表达式中重力加速度的取值．