Question

4．如图所示，边长为L、不可形变的正方形导体框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（常量k＞0），磁场方向是垂直纸面向里．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁=R₀、R₂=$\frac{1}{2}$R₀．闭合开关S，电压表的示数为U． 则（　　）

• A． 电容器的b极板带正电
• B． 正方形导线框中的感应电动势为kL²
• C． R₁两端的电压为$\frac{4U}{7}$
• D． R₁的热功率为电阻R₂的4倍

Answer 1

分析 这是电磁感应与电路结合，左侧的导体框相当于电源．要先用电磁感应求出产生的感应电动势，然后由闭合电路欧姆定律来分析电路中电压，再由焦耳定律分析电阻电热．而至于电容器的极板电性，需要可依据感应电动势的正负极，有右手定则可以判定，电路左侧的变化磁场在正方形导体内产生逆时针电流，由此可知导体框相当于一个上负下正的电源，所以电容器b极板带正电．

解答 解：A、磁场垂直与纸面向里，磁感应强度增大，磁通量增大，由楞次定律可知，电容器b板电势高，a板电势低．a板带负电，b极板带正电，故A正确；
B、由法拉第电磁感应定律得，感应电动势：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$=k•πr²，故B错误；
C、R₂与R的右半部分并联，滑动变阻器右半部分电阻阻值为$\frac{1}{2}$R₀，R₂与滑动变阻器右半部分并联阻值为$\frac{{R}_{0}}{4}$，滑动变阻器两端总电阻为$\frac{3{R}_{0}}{4}$，
外电路的总电阻为：R₁+R_并+R_滑左=$\frac{7{R}_{0}}{4}$，R₂两端电压为：$\frac{U}{\frac{7}{4}{R}_{0}}×$R₀=$\frac{4}{7}$U，故C正确；
D、设干路电流为I则通过滑动变阻器左半部分的电流为I，通过其右半部分的电流为$\frac{I}{2}$，
由于此部分与R₂并联切阻值相等，因此通过R₂的电流也为$\frac{I}{2}$，
由P=I²R知：电阻R₁的热功率为P=I²•R₀，
R₂的热功率为：P₂=（$\frac{I}{2}$）²•$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{0}}{8}$，所以电阻R₁的热功率为电阻R₂的8倍，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查的事电磁感应与电路结合，重点在于电路分析，这部分题目比较多，应该熟悉其操作方法即一般的电路问题的基本思路都是：由电动势和总电阻得电流，再由电流分析电路中各个元件的电压，然后还可以由支路电压分析支路电流或者由电流分析电压．还可以由此分析各个元件的电热功率，基本千篇一律．