Question

4．如图，水平U形光滑框架，宽度为d=1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻R=0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直框架向上．现用F=1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到5m/s时，求：
（1）ab棒所受的安培力大小
（2）ab棒的加速度大小
（3）若从静止到此时电路中一共产生了0.5J的热量，则通过导体棒的电量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出感应电动势的大小，根据欧姆定律求出感应电流的大小，从而通过安培力公式求出安培力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出ab棒的加速度．
（3）根据能量守恒定律求出导体棒移动的距离，结合q=n$\frac{△Φ}{R}$求出通过导体棒的电量．

解答 解：（1）ab棒切割产生的感应电动势E=Bdv=0.2×1×5V=1V，
则产生的感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{1}{0.5}A=2A$，
则ab棒所受的安培力F_A=BId=0.2×2×1N=0.4N．
（2）ab棒的加速度大小a=$\frac{F-{F}_{A}}{m}=\frac{1-0.4}{0.2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$．
（3）根据能量守恒得，$Fs=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得s=3m．
通过导体棒的电量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{Bsd}{R}=\frac{0.2×3×1}{0.5}C=1.2C$．
答：（1）ab棒所受的安培力大小为0.4N．
（2）ab棒的加速度大小为3m/s²．
（3）若从静止到此时电路中一共产生了0.5J的热量，则通过导体棒的电量是1.2C．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的基本综合，知道导体棒做变加速直线运动，电流的大小在变化，通过q=n$\frac{△Φ}{R}$求解通过导体棒的电量．