Question

3．为了探究加速度与力的关系，使用如图1所示的气垫导轨装置进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G₁、G₂光电门时，光束被遮挡的时间△t₁、△t₂都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m．回答下列问题：

①若取M=0.4kg，改变m的值进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是D．
A．m=5g        B．m=15g      C．m=40g        D．m=400g
②在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．（用△t₁、△t₂、D、s表示）
③做完实验后，一位同学不断增大m质量，并利用所得到的m、a的数据，做出了$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$图象如图2所示，已知图象在纵轴上的截距为b，则由图象可知当地的重力加速度为$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 ①在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．
②根据v₂²-v₁²=2ax，结合v=$\frac{D}{△t}$ 求出加速度的表达式．
③根据加速度的表达式，结合位移时间公式求出重力加速度的表达式，通过表达式确定所需测量的物理量．根据加速度的表达式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 关系式，通过图线的斜率和截距求出重力加速度和M的大小

解答 解：①在实验中，认为m的重力等于滑块所受的合力，所以m的质量应远小于M的质量．故D不合适．
本题选不合适的，故选：D．
②滑块经过光电门的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，
则根据据v₂²-v₁²=2ax，得a=$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．
③根据牛顿第二定律，则有a=$\frac{mg}{2M+m}$，
则$\frac{1}{a}$=$\frac{2M+m}{mg}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知图线b=$\frac{1}{g}$，
解得：g=$\frac{1}{b}$
故答案为：①D；
②$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$；
③$\frac{1}{b}$．

点评 解决本题的关键理解实验的原理，知道当m的质量远小于M的质量，m的重力可以认为等于M所受的合力，计算加速度时利用运动学公式求解．以及推导出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 关系式，结合图线的斜率和解决进行求解．