题目内容

15．如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角α=30°，导轨电阻不计．在导轨处有一足够大的磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面斜向上的匀强磁场，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接一电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，调节电阻箱使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放．

（1）求金属棒下滑的最大速度vm；
（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路中产生的电热．

分析 （1）闭合开关S，金属棒由静止释放，沿斜面下滑切割磁感线，产生电动势E=BLv，相当于电源给电路供电，随着速度的增大电动势增大，当速度达到最大值时，导体棒匀速运动，由受力平衡求出vm．
（2）由动能定理和功能关系对棒下滑距离分别s0和2s0的情况列式，即可求出电热．

解答 解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有：
mgsinα=F安 ①
F安=BIL ②
I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{总}}$ ③
其中　R总=6R ④
联立以上各式得金属棒下滑的最大速度 vm=$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
（2）由动能定理，有 WG-W安=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
由于 WG=2mgs0 sinα，W安=Q
解得Q=2mgs0sinα-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
将⑤代入上式可得 Q=2mgs0sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）金属棒下滑的最大速度vm的大小是$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热是2mgs0sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$

点评 本题考查了电路知识、电磁感应知识，要明确速度最大的条件，正确分析力与运动的关系、功与能的关系．

练习册系列答案
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16．一面积为0.1m2的120匝矩形线圈放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，线圈总电阻为1.2Ω，磁场的变化规律如图所示．
（1）0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量，
（2）0.3s内通过线圈导线截面的电荷量，
（3）0.3s内电流所做的功．
6．利用计算机辅助实验系统可定量研究加速度a与作用力F及小车质量m的关系．
（1）当小车质量 m一定时，测得小车在不同拉力F作用下运动的加速度a．得到如图1所示的a-F图线后，并由此得出结论：质量一定，加速度与外力成正比
（2）当作用力F一定时，测得小车加速度a与小车质量m的 关系．如表所示．
a/（m•s-2）4.02.721.61.31.0
m/kg0.20.30.40.50.60.8
为了清晰明确的研究a与m的准确的定量关系，在如图2图象的横轴括号中，应填上对应的物理量的符号为$\frac{1}{m}$，并得出结论：外力一定，加速度与质量成反比．
3．为了探究加速度与力的关系，使用如图1所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m．回答下列问题：

①若取M=0.4kg，改变m的值进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是D．
A．m=5g        B．m=15g      C．m=40g        D．m=400g
②在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．（用△t1、△t2、D、s表示）
③做完实验后，一位同学不断增大m质量，并利用所得到的m、a的数据，做出了$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$图象如图2所示，已知图象在纵轴上的截距为b，则由图象可知当地的重力加速度为$\frac{1}{b}$．
10．一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端悬挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢向左拉，使OB杆与OA杆间夹角逐渐减小，则此过程中，拉力F及OB杆弹力FN的变化情况是（　　）
A．FN先减小后增大B．FN逐渐增大C．F逐渐增大D．F逐渐减小
20．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°（sin37°=0.6；cos37°=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示（物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）试求：
（1）1-2秒内加速度大小
（2）动摩擦因数的大小
（3）拉力F的大小．
（4）0-4s内物体的位移大小．
7．假设洒水车的牵引力不变，且受到的阻力与车重成正比，未洒水时，车做匀速行使，洒水时它的运动情况将是（　　）
A．做变加速直线运动B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动D．继续保持做匀速直线运动
4．如图光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=1m，bc边的边l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求：
（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t（此过程M不会落地）；
（3）t时间内产生的焦耳热．
5．关于电场强度和电场线，下列说法正确的是（　　）
A．在电场中某点放一检验电荷后，该点的电场强度不会发生改变
B．由电场强度的定义式E=$\frac{F}{q}$可知，电场中某点的E与q成反比，与q所受的电场力F成正比
C．电荷在电场中某点所受力的方向即为该点的电场强度方向
D．初速为零、重力不计的带电粒子在电场中运动的轨迹可能不与电场线重合

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