Question

【题目】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11Nm2/kg2，ms＝2.0×103 kg）

Answer 1

【答案】（1）(3)有可能是黑洞

【解析】

试题（1）设A、B圆轨道的半径分别为，由题意知，A、B的角速度相等，为，

有：，，又

设A、B之间的距离为r，又

由以上各式得，①

由万有引力定律得

将①代入得

令，比较可得②

（2）由牛顿第二定律有：③

又可见星的轨道半径④

由②③④得

（3）将代入得⑤

代入数据得⑥

设，（n＞0）将其代入⑥式得，⑦

可见，的值随n的增大而增大，令n=2时得⑧

要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量必须大于，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞。