Question

3．如图为某种材料制成的底边长为8cm，横截面为等腰三角形的三菱镜，将其置于空气中，∠ABC=30°，当一束光束平行底边，经过底边AB的中点P从空气射入三菱镜，刚好从AC边的中点Q射出，c=3×10⁸m/s．求：
（1）此透明材料的折射率
（2）光通过三菱镜的时间．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系，找出入射光的入射角和折射角，根据折射率的定义计算出该透明材料的折射率；
（2）由几何关系求出光通过三棱镜的路程，以及传播速度$v=\frac{c}{n}$，再计算出光通过三菱镜的时间．

解答 解：（1）作出光路图如右图所示
入射光平行于底边，则入射光的入射角i=90°-30°=60°
由对称性及几何关系可知，∠ADP=60°，大于全反射的临界角，因此光在D点发生全反射
$∠DAP=\frac{1}{2}（180°-2×30°）=60°$
则∠APD=180°-60°-60°=60°
故该入射光的折射角r=90°-60°=30°
此透明材料的折射率n=$\frac{sini}{sinr}=\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$
（2）由右图可知PD=DQ=PB=4cm=0.04m
则光通过三菱镜的路程s=PD+DQ=0.08m
光在三棱镜的传播速度v=$\frac{c}{n}=\sqrt{3}×1{0}^{8}m/s$
因此光通过三菱镜的时间t=$\frac{s}{v}=\frac{0.08}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}s=\frac{8\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-10}s$
答：（1）此透明材料的折射率为$\sqrt{3}$；
（2）光通过三菱镜的时间为$\frac{8\sqrt{3}}{3}×1{0}^{-10}s$．

点评 本题考查了光的折射现象以及发生全反射的条件，几何光学部分正确的做出光路图是解题的关键．