Question

13．如图所示，从O点正上方A、B两点将两个相同小球1和2分别以速度v₁₀、v₂₀水平抛出，结果落在地面上同一点C，则下列结论正确的是（　　）

• A． 两球运动时间t₁＞t₂
• B． 两球抛出初速度v₁₀＞v₂₀
• C． 在下落过程中重力做功的平均功率p₁＞p₂
• D． 两球落地动能E_A1=E_A2

Answer 1

分析 平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，根据下落高度比较运动时间关系，由水平位移和运动时间分析初速度关系．重力做功的平均功率等于重力做功与时间之比．由速度的合成求得落地时速度关系，从而比较动能关系．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h越大，t越长，所以有t₁＞t₂，故A错误．
B、根据水平方向的分运动是匀速直线运动，则有 x=v₀t．由图知，水平位移相等，又t₁＞t₂，则得v₁₀＜v₂₀．故B错误．
C、重力做功的平均功率表达式为 $\overline{P}$=mg$\overline{{v}_{y}}$=mg$\frac{0+{v}_{y}}{2}$=mg$\frac{gt}{2}$，由于t₁＞t₂，所以p₁＞p₂，故C正确．
D、落地时速度大小表达式 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{（\frac{x}{t}）^{2}+2gh}$=$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{\frac{2h}{g}}+2gh}$=$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}+2gh}$，x相等，而h不等，所以两球落地动能不等，故D错误．
故选：C

点评 本题主要考查了平抛运动的基本规律，知道平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，运用运动学规律进行分析这类问题．