Question

15．一块用折射率n=2的玻璃制作的透明体acb，其横截面如图所示，ab是半径为R的圆弧，ac与bc边垂直，∠aOc=60°，底边bc是黑色的，不反射光．当一束黄色平行光垂直照射到ac时，ab部分的外表面只有一部分有黄色光射出，求有光射出部分的弧长．

Answer 1

分析 先计算黄色光的全反射临界角，通过几何关系计算有黄色光射出部分的圆弧所对应的圆心角，算出对应的弧长就是有光射出部分的弧长．

解答 解：由题意作出光路图如图所示，设黄色光的临界角为C，则有：
sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
解得：C=30°
如图，在α≥30°时，均发生全反射，图中d点为入射角等于临界角的临界点，所以只有bd部分有黄光透射出，所以有黄色光射出部分的圆弧所对应的圆心角也是C=30°
对应圆弧的长度为：l=$\frac{30°}{360°}$×2πR=$\frac{πR}{6}$
答：有光射出部分的弧长为$\frac{πR}{6}$．

点评 题对数学几何能力考查要求较高，关键掌握全反射的条件，运用光的折射定律进行求解．