Question

16．水的折射率n=$\frac{4}{3}$，一个点光源S在离水面h=3m处，从水面上点光源S的正上方往下观察，可看到水面上一个圆形的光照面，求该圆形光照面的面积．

Answer 1

分析 光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射，入射角等于水的临界角．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径，从而求得面积．

解答 解：设光在水面发生全反射的临界角为C，圆形光照面的半径为r．
由全反射临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$，得 sinC=$\frac{3}{4}$
则 tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{\frac{3}{4}}{\sqrt{1-（\frac{3}{4}）^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
根据数学知识，得
   r=htanC=$\frac{9\sqrt{7}}{7}$m
该圆形光照面的面积 S=πr²=3.14×$（\frac{9\sqrt{7}}{7}）^{2}$≈36.3m²．
答：该圆形光照面的面积为36.3m²．

点评 此题关键要理解圆形光照面形成的原因，掌握光的全反射条件，结合几何知识，来确定圆的半径．