Question

16．如图所示，A物块的质量为m，B物块的质量为2m，AB之间通过一根竖直放置的轻弹簧连接在一起处于静止状态，弹簧的劲度系数为k，现在用一个竖直向上的拉力F作用在物块A上，使物块A竖直向上做匀加速直线运动，经过t时间，物块B恰好刚要开始离开地面．已知弹簧弹性势能表达式为E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x为弹簧长度的变化量），重力加速度为g，从A开始运动到B物块恰好开始离开地面的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A上升的高度为$\frac{2mg}{k}$
• B． 拉力F的最小值为mg
• C． 拉力F的最大值为3mg+$\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$
• D． 拉力F所做的功为$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}$+$\frac{9{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$

Answer 1

分析 施加F前，A处于静止状态，根据平衡条件求出弹簧的压缩量，当弹簧对B的拉力等于B的重力时，B刚好离开地面，根据平衡条件求出弹簧的伸长量，从而求出A上升的高度，物块A做匀加速直线运动，根据位移时间公式求出加速度，再对A受力分析，开始时F最小，B刚离开地面时，F最大，根据牛顿第二定律求解F的最大值和最小值，根据功能关系可知，整个过程中，F做的功等于A增加的机械能和弹簧增加的弹性势能之和．

解答 解：A、施加F前，A处于静止状态，受力平衡，则有：mg=kx₁，解得：弹簧的压缩量${x}_{1}=\frac{mg}{k}$，当弹簧对B的拉力等于B的重力时，B刚好离开地面，则有：2mg=kx₂，解得：弹簧的伸长量${x}_{2}=\frac{2mg}{k}$，则物块A上升的高度h=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{3mg}{k}$，故A错误；
B、物块A做匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$，刚开始拉A时，拉力最小，根据牛顿第二定律得：${F}_{min}=ma=\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，
当B刚要离开地面时，F最大，对A，根据牛顿第二定律得：F_max-mg-F_弹=ma，解得：${F}_{max}=3mg+\frac{6{m}^{2}g}{k{t}^{2}}$，故B错误，C正确；
D、根据功能关系可知，整个过程中，F做的功等于A增加的机械能和弹簧增加的弹性势能之和，A的速度v=at，则W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgx+\frac{1}{2}k（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}$=$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}}{{k}^{2}{t}^{2}}+\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$，故D错误．
故选：C

点评 本题关键是明确B与地面分离的时刻，弹簧弹力等于B的重力这一临界条件，然后对A受力分析，根据牛顿第二定律列方程分析，注意功能关系在解题中的应用，难度适中．