Question

5．质量为2kg的遥控玩具电动汽车，由静止开始运动，汽车受到的阻力恒为重力的0.5倍，若牵引力做功W和汽车位移x之间的关系如图所示．则
（　　）

• A． 汽车运动前1m位移的内，牵引力是恒力，后2m位移的内，牵引力是变力
• B． 汽车位移为0.5m时加速度的大小a=5m/s²
• C． 汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的最大功率为10$\sqrt{10}$W
• D． 汽车从静止开始到运动3m的过程中，拉力的平均功率为10$\sqrt{10}$W

Answer 1

分析 在W-x图象中，直线的斜率表示拉力，根据牛顿第二定律求得每一阶段的加速度，有运动学公式求得各段的加速度和所需时间，即可求得平均功率

解答 解：A、在前1m内，恒力做功与位移成正比，故拉力恒定，在后2m内力做功与位移也成正比，故拉力恒定，故A错误；
B、在前1m内，有W=Fx可知，受到的拉力为F=20N，根据牛顿第二定律可得F-f=ma，解得a=$\frac{F-0.5mg}{m}=\frac{20-0.5×2×10}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，故B正确；
C、在前1m内，根据运动学公式可得${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×5×1}m/s=\sqrt{10}m/s$，此时的功率为P=F${v}_{1}=20×\sqrt{10}W=20\sqrt{10}W$，故C错误
D、在前1s内，所需时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，在后2s内，拉力为F$′=\frac{△W}{△x}=\frac{20}{10}N=10N$，故在后2m内匀速运动，所需时间为${t}_{2}=\frac{x}{{v}_{1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}s$，故拉力平均功率为$P=\frac{W}{{t}_{总}}=\frac{40}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}W=10\sqrt{10}W$，故D正确
故选：BD

点评 本题主要考查了W-x图象，抓住在W-x图象中，斜率代表拉力，结合牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式求得即可