Question

16．火星跟地球的相似度很高，被认为是人类进行星际移民的首选之地．将火星和地球绕太阳的运动视为匀速圆周运动，已知火星与地球的质量之比为p、轨道半径之比为q，则火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为（　　）

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\frac{1}{q}$
• D． $\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力可以列出关于角速度的表达式，再求得比值．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r$
解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
所以火星与地球绕太阳运动的角速度大小之比为：
$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{1}{{q}_{\;}^{3}}}$=$\frac{1}{{q}^{\frac{3}{2}}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．