Question

19．随着地球资源的日益匮乏和环境的日益恶劣，人类设想在地球远地轨道上建立一个未来的圆环形太空城．远远看去，好像一个巨大的车轮，圆环形的直径为D，“轮胎”是一个空心的大圆环，其内部直径为d（D＞＞d），是太空城的生活区．同时，太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，利用旋转时产生的离心效应而制造出人造重力，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉．已知地球半径R，表面重力加速度为g，地球自转周期为T，空间站轨道半径r．下列说法中正确的是（　　）

• A． 太空城中的“地面”在图示的下表面
• B． 若忽略太空城的自转，则太空城的绕地球转动的周期为$\sqrt{\frac{{r}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}}}$
• C． 若太空城的转速刚能提供和地球表面的实际重力加速度效果相同的人造“重力”，那么太空城自转的角速度为$\sqrt{\frac{2g}{D}}$
• D． 当太空城稳定地转动时，若在“生活区”上空某处静止释放一个物体，让太空城里的你来观察，你会观察到物体沿径向垂直太空城外边缘加速下落

Answer 1

分析 太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，向心力指向圆心，在“生活区”上空某处静止释放一个物体，运动情况类似于地球上的自由落体运动，根据太空城表面重力提供向心力求解角速度，根据开普勒第三定律求解太空城的绕地球转动的周期．

解答 解：A、太空城还绕着自己的中心轴慢慢旋转，向心力指向圆心，生活在其中的人类就有脚踏实地的感觉，所以太空城中的“地面”在图示的侧表面，故A错误；
B、根据题目中的条件无法求解太空城的绕地球转动的周期，故B错误；
C、根据太空城表面重力提供向心力得：mω²$\frac{D}{2}$=mg，解得：$ω=\sqrt{\frac{2g}{D}}$，故C正确；
D、在“生活区”上空某处静止释放一个物体，运动情况类似于地球上的自由落体运动，故D正确．
故选：CD．

点评 本题是一道科学探索题，题目新颖，要求同学们能根据题目得出有用信息，能把太空城与地球联系起来，类比研究，难度适中．