Question

19．如图所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．轻弹簧一端固定，另一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在O点，弹簧处于原长．一质量为m的子弹以大小为v₀的速度水平向右射入滑块，并留在滑块中，子弹打击滑块的时间极短，可忽略不计．之后，滑块向右运动并通过A点，返回后恰好停在出发点O处．求：
（1）子弹打击滑块结束后瞬间，滑块和子弹的共同速度v的大小；
（2）计算滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值Ep．

Answer 1

分析 （1）子弹击中滑块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度．
（2）对系统应用能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：设OA段的长度为l，与滑块间的动摩擦因数为μ．
（1）子弹击中滑块过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v₁ …①，
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大，设为E_P，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=μ（M+m）gl+E_P…②
滑块由最右端向左滑行至O点，由能量守恒定律的：E_P=μ（M+m）gl…③
解得：E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$…④；
答：（1）子弹打击滑块结束后瞬间，滑块和子弹的共同速度v的大小为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值E_p为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{4（M+m）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒关系在子弹打木块模型中的应用，注意研究对象的选取和能量守恒关系的应用．