Question

6．质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器．如图所示为质谱仪的工作原理简化示意图．现利用这种质谱仪对某元素进行测量，已知该元素的两种同位素（电量相同，质量不同）的质量之比为1：2，不计重力，它们从容器A右方的小孔S无初速飘入
电势差为U的加速电场，加速后由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成a、b两条“质谱线”．求：
（1）两种同位素进入磁场时的速度大小之比；
（2）从进入磁场到打在照相底片D上运动时间之比．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理得到粒子进入偏转磁场时速度表达式，即可求出速度之比．
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，列式得出半径的表达式，即可分析．

解答 解：（1）设同位素的质量为m，电量为q，进入磁场时的速度大小为v．
则对粒子在电场中的加速过程，由动能定理得：
  qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
因$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
所以得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
（2）同位素进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
周期 T=$\frac{2πr}{v}$
而粒子在磁场中运动时间 t=$\frac{T}{2}$
则得  t=$\frac{πm}{qB}$
所以运动时间之比 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：
（1）两种同位素进入磁场时的速度大小之比为$\sqrt{2}$：1；
（2）从进入磁场到打在照相底片D上运动时间之比为1：2．

点评 解决本题的关键知道根据动能定理可求出速度，知道速度与比荷有关，以及知道根据洛伦兹力等于向心力，可求出轨道半径表达式．