Question

14．在倾角为α的斜面上，一木块向上滑动，经t秒时间滑行L距离而停止，则木块与斜面间的动摩擦因数和木块再下滑至斜面底端所用的时间分别为（　　）

• A． $\frac{2L}{g{t}^{2}cosα}$-tanα，t$\sqrt{\frac{L}{g{t}^{2}sinα-L}}$
• B． $\frac{Lcosα}{g{t}^{2}}$-tanα，t$\sqrt{\frac{gL}{{t}^{2}sinα-L}}$
• C． $\frac{Lsinα}{{t}^{2}}$-cosα，t$\sqrt{\frac{gL}{{t}^{2}cosα-L}}$
• D． $\frac{Ltanα}{g{t}^{2}}$-cosα，t$\sqrt{\frac{2gL}{g{t}^{2}-L}}$

Answer 1

分析 （1）将上滑匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动，根据位移时间关系知上滑加速度，根据牛顿运动定律求出小物块与斜面间的动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出上滑的加速度，结合位移时间公式求出下滑的时间．

解答 解：（1）将上滑匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动，根据位移时间关系L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{\;}^{2}$
知上滑加速度a₁=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
A沿斜面上滑，设与斜面间的动摩擦因数为μ，
由牛顿运动定律知，mgsinα+μmgcosα=ma₁
解得μ=$\frac{2L}{g{t}^{2}cosα}$-tanα．
（2）A在斜面下滑，由牛顿运动定律知，mgsinα-μmgcosα=ma₂
               根据位移时间关系知L=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{2}^{2}$
解得t₂=t$\sqrt{\frac{L}{g{t}^{2}sinα-L}}$．
故选：A

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大，注意计算即可．