题目内容
15．
如图所示，在光滑水平台面上静置一质量mA=0.9kg的长木板A，A的右端用轻绳绕过光滑的轻质滑轮与质量mC=0.9kg的物体C拴接，当C从静止开始自由下落高为h=0.4m时，在木板A的最后端轻放一质量为mB=3.6kg小物块B（可视为质点），A、B间的摩擦系数μ=0.25，最后B恰好未从木板A滑落，g取10m/s2．（1）刚放物块B时，A的速度大小；
（2）木块A的长度L；
（3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B离木板A的条件下，则A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是多少？
分析 （1）开始时，以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，机械能守恒，由此即可求出速度；
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，获得加速度，同时对A与C进行受力分析，得出A与C的运动状态，最后结合相对运动，求出A的长度；
（3）在保证B离木板A的条件下，A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是摩擦力与A的长度的乘积．
解答 解：（1）以A与C组成是系统为研究的对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则：
${m}_{C}gh=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{0}^{2}$
解得：v0=2m/s
（2）将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间有摩擦力：
f=μmBg=0.25×3.6×10N=9N，
C的重力：GC=mCg=0.9×10N=9N，
设此时A与C仍然一起做加速运动，则：（mA+mC）a=mCg-f=9N-9N=0N
所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度：
${a}_{B}=\frac{f}{{m}_{B}}=\frac{9}{3.6}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$
B与A的速度相等需要的时间：$t=\frac{{v}_{0}}{{a}_{B}}=\frac{2}{2.5}s=0.8$s
此过程中A 的位移：x1=vt=2×0.8m=1.6m
B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×0．{8}^{2}m=0.8$m
由于最后B恰好未从木板A滑落，所以A的长度等于A与B的位移的差，即：
L=x1-x2=1.6m-0.8m=0.8m
（3）在保证B离木板A的条件下，A与B的相对位移始终等于A的长度，与运动的时间无关，所以A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是：
Q=f•L=9×0.8J=7.2J
答：（1）刚放物块B时，A的速度大小2m/s；
（2）木块A的长度L是0.8m；
（3）若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B离木板A的条件下，则A、B间因摩擦产生热量的最大值Qm是0.72J．
点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，得出把B放在A上后，A与C组成的系统处于平衡状态，一起做匀速直线运动，运用牛顿第二定律进行求解B的加速度即可．
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小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，矩形线圈的面积S=10-2m2，它和匀强磁场方向之间的夹角θ1=30°，穿过线圈的磁通量Φ=1×103Wb，由此可知，磁场的磁感应强度B=2×105T；若线圈以bc边为轴从图示位置开始转过180°，则穿过线圈的磁通量的变化为-2×103Wb；若线圈平面和磁场方向之间的夹角变为θ2=0°，则Φ=0Wb．| A． | α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部 | |
| B． | 比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固 | |
| C． | 裂变反应有质量亏损，质量数不守恒 | |
| D． | γ射线是一种波长很短的电磁波 | |
| E． | 玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化 |
| A． | 当氢原子从n=4的状态跃迁到n=2的状态时要吸收光子 | |
| B． | β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的 | |
| C． | 理想变压器原，副线圈的交变电流的频率与匝数成正比，即$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ | |
| D． | 理想变压器原，副线圈的交变电流的电压与匝数成正比，即$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ |
如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉至某一位置并释放，圆环摆动过程中（环平面与磁场始终保持垂直）经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则（ ）| A． | 圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度 | |
| B． | 在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流 | |
| C． | 圆环进入磁场后，离最低点越近速度越大，感应电流也越大 | |
| D． | 圆环最终将静止在最低点 |
