Question

6．某恒星附近有一颗卫星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T，设万有引力常量为G，则该恒星的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出恒星的质量，结合密度的公式求出恒星的密度．

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得则恒星的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
则恒星的密度为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
故答案为：$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道行星的轨道半径等于恒星的半径，结合万有引力提供向心力求解．