题目内容

16．杭城的许多餐厅生意火爆，能为服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处．某服务员用手托托盘方式（如图）给10m远处顾客上菜，要求全程托盘水平．托盘和手、腕之间的摩擦因数分别为0.2、0.125，服务员上菜最大速度为2.5m/s，g=10m/s2，可认为最大静摩擦力等于滑板摩擦力．
（1）服务员运动的最大加速度是多少？
（2）服务员上菜所用最短时间是多少？
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘之间的摩擦因数变成0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，则服务员的最大加速度是多少？

分析 （1）对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度．
（2）由运动学公式求出各 阶段的时间与位移，然后求出总的时间．
（3）应用牛顿第二定律可以求出最大加速度．

解答 解：（1）设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，碗受力如图甲所示，由牛顿第二定律得：
Ff1=ma1，
碗与托盘间相对静止，则：Ff1≤Ff1max=μ1mg，
解得：a1≤μ1g=0.125×10=1.25m/s2，
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
Ff2=（M+m）a2，
手和托盘间相对静止，则：
Ff2≤Ff2max=μ2（M+m）g，
解得：a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2，
则最大加速度：amax=1.25m/s2；
（2）服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短，
加速运动时间：t1=$\frac{{v}_{max}}{{a}_{max}}$=$\frac{2.5}{1.25}$=2s，
位移：x1=$\frac{1}{2}$vmaxt1=$\frac{1}{2}$×2.5×2=2.5m，
减速运动时间：t2=t1=2s，位移：x2=x1=2.5m，
匀速运动位移：x3=L-x1-x2=10-2.5-2.5=5m，
匀速运动时间：t3=$\frac{{x}_{3}}{{v}_{max}}$=$\frac{5}{2.5}$=2s，
最短时间：t=t1+t2+t3=6s；
（3）同（1）可知：
碗与托盘相对静止，则：a1≤μ1g=0.125×10=1.25m/s2，
手与托盘相对静止，a2≤μ2g=0.1×10=1m/s2，
最大加速度：amax=1m/s2；
答：（1）服务员运动的最大加速度是1.25m/s2；
（2）服务员上菜所用最短时间是6s；
（3）若服务员不小心手上沾了油，手和托盘之间的摩擦因数变成0.1，碗和托盘之间摩擦因数不变，则服务员的最大加速度是1m/s2．

点评 本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式 即可正确解题．

练习册系列答案
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6．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一象限内存在电场强度为E的匀强匀强电场中，一段时间后从x轴上P2（2L，0）点射入电场，电场方向沿y轴负方向，一带正电的粒子从y轴上P1（0，L）点以速度v0平行于x轴射入第四象限，在第四象限适当的地方加一个磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，使粒子进入磁场运动，离开磁场后经过y轴上的P3点时速度与y轴负方向成45°角，不计粒子重力．求：
（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）所加圆形磁场区域的最小半径．
7．如图所示，在边长为l的等边三角形区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．一个边长也为l的等边三角形导线框abc，在t=0时恰与上述磁场区域的边界重合．此后三角形线框以周期T绕其中心在纸面内沿顺时针方向匀速转动．则在其转动的0～$\frac{T}{3}$时间内（　　）
A．感应电流的方向先逆时针后顺时针，平均感应电动势为0
B．感应电流的方向先顺时针后逆时针，平均感应电动势为$\frac{{\sqrt{3}B{l^2}}}{4T}$
C．感应电流的方向先顺时针后逆时针，平均感应电动势为0
D．感应电流的方向先逆时针后顺时针，平均感应电动势为$\frac{{\sqrt{3}B{l^2}}}{4T}$
4．小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大，某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

I（A）0.120.210.290.350.380.420.450.470.490.50
U（V）0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00
①在图1中画出实验电路图，可用的器材：电压表、电流表、滑线变阻器（变化范围0-10Ω）、电源、小灯泡、电键、导线若干．
②在图2中画出小灯泡的U-I曲线；
③如果一电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω，如果本题中的灯泡接在该电池两端，根据图象（体现在图上），小灯泡的实际功率是0.28W．
11．如图所示，小球a点由静止的自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中，一下叙述正确的是（　　）
A．小球、弹簧和地球构成的总系统总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．a点和c点相比小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
1．下列关于磁通量和磁感应强度的说法中，正确的是（　　）
A．穿过某一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大
B．穿过任何一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越小
C．穿过某面磁感线的条数等于磁感应强度的大小
D．当平面跟磁场方向平行时，穿过这个面的磁通量必定为零
8．在一直电场线上有A、B两点，已知将一个带电荷量q=-5×10-4C的点电荷从A移到B点，它的电势能增加了4×10-3J．则A、B两点间的电势差UAB为8V，将+4×10-3C的点电荷从A移到B，电场力所做的功等于3.2×10-2J．
5．两块带电的平行金属板相距d，水平放置，两板之间的电势差为U，在两板间与下极板相距0.25d处有一粒质量为m的尘埃，这时尘埃处于静止状态．
（1）这粒尘埃的带电量大小是多少？
（2）若在某时刻两板间的电压突然变为0.6U，则尘埃运动到极板时的速度是多大？这一运动中尘埃的电势能变化了多少？
6．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先释放纸带，然后接通电源，打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是BC（将其选项对应的字母填在横线处）

（2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值，如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A、C两点间的距离为s1，C、E两点间的距离为s2，打点周期为T，根据这些条件计算重锤下落的加速度a=$\frac{（{s}_{2}-{s}_{1}）{f}^{2}}{4}$．
（3）在上述验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，并测得重锤的质量为m．试用这些物理量和图2纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小f=$m[g-\frac{{（{s_2}-{s_1}）{f^2}}}{4}]$．

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