Question

7．如图甲所示为古代攻城所使用的重型“抛石机”示意图，图乙是其结构示意图，图中E点为“抛石机”杠杆臂的转轴，BD是其锁定装置，C端有槽可以放石块，F端放置配重物，解除BD锁定后，杠杆在配重物作用下绕E点旋转，即可将石块抛出．已知某“抛石机”转轴E离地高度为2m，当C端触地时，杠杆与地面夹角为45°且sinθ=$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$，当F端触地时杠扞与地面夹角为45°．某次“抛石机”抛出石块的最大高度为20m，不计一切阻力和杠杆的质量，重力加速度为g=10m/s²．求：

（1）石块被抛出时的速度；
（2）若被抛出石块的质貴为m=5kg，配重物的质量．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系进行分析，明确EF间的距离，根据题意明确物体的运动过程分析可知，可将物体的运动过程视为平抛运动的逆过程，根据平抛运动的规律可求得竖直分速度；
（2）对系统进行分析，根据机械能守恒进行分析，再结合圆周运动规律即可求得配重物的质量．

解答 解：（1）由题给条件AE=2m，C端触地时，sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{8}$，
解得：CE=8$\sqrt{2}$m
由F端触地时，杠杆与地夹角为45°，可得EF=2$\sqrt{2}$m
石块的最大高度为20m，且速度恰好沿水平方向，逆向可看做是平抛运动，作出“抛石机”中石块运动示意图如图所示；
抛出石块时，CN=10m，石块竖直方向位移y=PQ=10m
石块竖直分速度v_y²=2gy
解得：v_y=10$\sqrt{2}$m/s
设石块抛出时速度大小为v₁，由图中几何关系可知，v₁与水平方向夹角为45°
则有v₁sin45°=v_y
解得v₁=20m/s；
（2）当石块从地面运动到抛射点时，上升高度h₁=10m
设配重物下降高度为h₂，则由几何关系得：h₂=CFsinθ=$\frac{5}{2}$
设配重物质量为m，由系统机械能守恒可得m₀，由系统机械能守恒可得；
m₀gh-mgh₁=$\frac{1}{2}$m₀v₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
根据圆周运动可得；
$\frac{{v}_{1}}{CE}$=$\frac{{v}_{2}}{FE}$
联立解得m₀=120kg
答：（1）石块被抛出时的速度为20m/s；
（2）若被抛出石块的质貴为m=5kg，配重物的质量为120kg．

点评 本题考查机械能守恒定律以及圆周运动的规律，要注意正确分析物理过程，明确系统机械能守恒，同时还要注意明确石块被抛出后的运动过程为平抛运动的逆过程，要注意正确根据运动的合成和分解规律进行求解．