Question

20．如图所示，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k₁、k₂，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端固定在P、Q上，当物体平衡时，上面的弹簧（k₂）处于原长，若要把物体的质量换为3m（弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体下降的距离x为（　　）

• A． $\frac{3mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• B． $\frac{3{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$
• C． $\frac{2mg}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． $\frac{2{k}_{1}{k}_{2}}{（{k}_{1}+{k}_{2}）mg}$

Answer 1

分析 当物体的质量为m时，下方弹簧的弹力等于mg，由胡克定律求出其压缩的长度．将物体的质量增为原来的3倍时，上方的弹簧伸长的长度与下方弹簧压缩量增加的长度相等，等于物体下降的高度，两弹簧弹力之和等于3mg，再由胡克定律求解物体下降的高度．

解答 解：当上方的弹簧处于原长时，对物体进行如图所示受力分析：
k₂x=mg 
将物体的质量增加了原来的2倍后，设上面弹簧K₁伸长X’则下面弹簧K₂压缩x+x′
对物体进行如图所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题由胡克定律和平衡条件分别研究两种情况下弹簧的压缩量，要抓住第二情况下，两弹簧形变量与物体下降高度相等进行列式．