Question

6．如图所示，地球赤道上静止没有发射的卫星a、近地卫星b、同步卫星c．用v表示速率，a表示向心加速度、T表示周期，则（　　）

• A． v_a＜v_c＜v_b
• B． v_a=v_b＜v_c
• C． a_b＞a_c＞a_a
• D． T_a=T_b＜T_c

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球同步卫星c、近地卫星b、同步卫星c，同步卫星与a周期相同，a与近地卫星b转动半径相同，同步卫星c与近地卫星b，都是万有引力提供向心力，分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、同步卫星与a周期相同，根据圆周运动公式v=$\frac{2πr}{T}$，所以v_c＞v_a，
再由引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因此v_b＞v_c，则v_a＜v_c＜v_b，故A正确，B错误．
C、同步卫星与a周期相同，根据圆周运动公式a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得a_c＞a_a，
同步卫星c与近地卫星b，都是万有引力提供向心力，
所以a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于r_c＞r_b，由牛顿第二定律，可知a_b＞a_c，所以a_b＞a_c＞a_a，故C正确．
D、同步卫星与地球自转同步，所以T_c=T_a．
根据开普勒第三定律得卫星轨道半径越大，周期越大，故T_c＞T_b，所以T_a=T_c＞T_b，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键要将没有发射的卫星a、人造卫星b、同步卫星c分为三组进行分析比较，最后再综合，一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．