题目内容

19．如图所示，光滑水平面AB与竖直面的固定半圆形导轨在B点相切，导轨半径为R，一质量为m的静止小木块在A处压缩弹簧，释放后，木块获得一向右的初速度，当它经过半圆形导轨最低点B时对导轨的压力是其重力的9倍，之后向上运动恰能通过轨道顶点C，不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），求tanθ；
（2）求木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功．

分析 （1）对木块在C点应用牛顿第二定律求得在C点的速度，然后根据平抛运动的位移、速度关系求得竖直分速度，即可求得速度方向；
（2）根据牛顿第二定律求得在B点的速度，然后对B到C的运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）木块在半圆形导轨上做圆周运动，恰能通过轨道顶点C，故在C点时，根据牛顿第二定律可知：$mg=m\frac{v_C^2}{R}$，所以，${v_C}=\sqrt{gR}$；
木块从C点到落回水平面AB，做平抛运动，故在竖直方向上的分速度${v_y}=\sqrt{2gh}=2\sqrt{gR}$；
所以，$tanθ=\frac{v_y}{v_C}=2$；
（2）木块在半圆形导轨上做圆周运动，在B点时，根据牛顿第二定律可知：${F_B}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$；
由题意知：FB=9mg，所以，${v_B}=\sqrt{8gR}$；
那么，对木块由B点到C点的运动过程应用动能定理可得：$-2mgR+{W_{f}}=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$；所以，${W_f}=-\frac{3}{2}mgR$；
答：（1）木块离开C点后落回水平面AB时，其速度方向与水平面AB的夹角为θ（θ＜90°），则tanθ=2；
（2）木块从B到C过程中摩擦力对其所做的功为$-\frac{3}{2}mgR$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

练习册系列答案
相关题目
19．某同学“验证动量守恒定律”的装置如图所示，滑块A、B上方固定遮光条．C、D为光电门．
（1）请将实验步骤补充完整：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB．
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用细绳固定，静止放置在气垫导轨上．
d．剪断细绳，读取A、B分别到通过C、D的运动时间t1和t2．
（2）实验中还应测量的物理量及其符号是遮光条宽度d．
（3）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是${m}_{A}\frac{d}{{t}_{1}}$=${m}_{B}\frac{d}{{t}_{2}}$；
（4）该同学发现A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因mA、mB、d的测量误差（答出一条即可）．
10．如图所示，Q1、Q2为两个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上，O为连线的中点，N为过O点的垂线上的一点，ON=d，则下列说法正确的是（　　）
A．在M、N和O三点中O点电势最低
B．在M、N和O三点中O点电场强度最小
C．若ON间的电势差为U，ON间的距离为d，则N点的场强为$\frac{U}{d}$
D．若ON间的电势差为U，将一个带电量为q的正点电荷从N点移到O点，电场力做功为-qU
7．下列叙述正确的是（　　）
A．力、长度和时间是力学中三个基本物理量，它们的单位牛顿、米和秒都是基本单位
B．蹦极运动员离开蹦床过程中处于失重状态
C．利用霍尔元件能够把电压这个电学量转换为磁感应强度这个磁学量的特性，可以制出测磁感应强度大小的仪器
D．探究加速度与质量、合力关系实验采用的是等效代替的方法
14．如图所示，图甲为工地上常见的蛙式打夯机，其工作原理是利用冲击作用将回填土夯实，工作时一边将土夯实，一边跳跃式前进故称蛙式打夯机．某实验小组为探究蛙式打夯机的工作原理，将一个质量为m的小球（可视为质点）固定在长度为L的轻杆一端，另一端安装在质量为M的底座上，将整个装置放在水平放置的电子测力计上，如图乙所示．现使小球和轻杆绕O点以角速度ω匀速转动，底座始终没有离开电子测力计，则电子测力计的示数为（　　）
A．小球在最低点时，Mg+mg-mω2L
B．小球在最低点时，Mg+mg+mω2L
C．小球在最高点时，当ω＞$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，F=Mg+mg-mω2L
D．小球在最高点时，当ω＜$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，F=Mg+mg-mω2L
4．如甲图所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．
（1）已知打点计时器的频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.80m/s2，重物质量为0.200kg．实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点．根据图中的数据可知，重物由P点运动到B点的过程中，重力势能减少量为0.163J，动能增加量为0.164J．（结果保留三位有效数字）
（2）实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是阻力的作用；
（3）某同学又正确计算出乙图中A、B、C…各点的瞬时速度v，以各点到p点的距离h为横轴，v2为纵轴作出v2-h图线，如丙图所示，则可以判断下落过程中重锤的机械能守恒（填“守恒”或“不守恒”）
11．如图所示，在倾角为30°的足够长且光滑的斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m．一质量为1kg的小滑块原来静止在O处，某时刻给它施加一个方向水平向右、大小为l0.5N的力F使它从静止开始运动，当小滑块到达A处时撤去力F．已知小滑块与OA间的动摩擦因数?=0.25，g取10m/s2，则：
（1）求出小滑块到达A处时的动能大小；
（2）求出水平力F做功的平均功率大小：
（3）不计小滑块在A处的速率变化，求出它在斜面AB上滑行的最大距离．
8．如图所示，光滑水平面上有甲乙两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M1=2kg，车上另有一个质量为m=1kg的小球，甲车静止在水平面上．乙车总质量M2=4kg，以v0=7m/s的速度向甲车运动，甲车为了不和乙车相撞，向乙车水平发射小球m，（乙车上有接收装置使小球最终停在乙车上），则甲车相对地面发射小球的最小水平速度是（　　）
A．6m/sB．9m/sC．12m/sD．8m/s
9．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图所示，线框移出磁场的整个过程中（　　）
A．四种情况下ab边的电势差大小相同
B．②图中ab边所受的安培力F与v2成正比
C．③图中线框的电功率P与v2成正比
D．④图中线圈中产生的热量Q与v2成正比

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