Question

11．如图所示，在倾角为30°的足够长且光滑的斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m．一质量为1kg的小滑块原来静止在O处，某时刻给它施加一个方向水平向右、大小为l0.5N的力F使它从静止开始运动，当小滑块到达A处时撤去力F．已知小滑块与OA间的动摩擦因数?=0.25，g取10m/s²，则：
（1）求出小滑块到达A处时的动能大小；
（2）求出水平力F做功的平均功率大小：
（3）不计小滑块在A处的速率变化，求出它在斜面AB上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对滑块从O到A的运动过程应用动能定理即可求解；
（2）根据滑块的受力情况求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可由匀变速位移公式求得运动时间；然后根据定义求得F做的功，即可求解平均功率；
（3）根据滑块在AB上运动机械能守恒求解．

解答 解：（1）滑块从O运动到A，只有拉力F=10.5N和摩擦力f=μmg=2.5N做功，故由动能定理可得：$F{L}_{OA}-f{L}_{OA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，所以，小滑块到达A处时的动能${E}_{kA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=（F-f）{L}_{OA}=32J$；
（2）水平拉力F作用于O到A的运动过程，总共做功W_F=FL_OA=42J；
滑块从O到A运动过程的合外力为F-f=8N，故由牛顿第二定律可知：加速度a=8m/s²，所以，滑块从O到A的运动时间$t=\sqrt{\frac{2{L}_{OA}}{a}}=1s$；
所以，水平力F做功的平均功率$P=\frac{{W}_{F}}{t}=42W$；
（3）小滑块在斜面上滑行，受重力、支持力作用，只有重力做功，故机械能守恒；
那么，设滑块在斜面AB上滑行的最大距离为L，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgLsin30°$，所以，$L=\frac{{E}_{kA}}{mgsin30°}=6.4m$；
答：（1）小滑块到达A处时的动能大小为32J；
（2）水平力F做功的平均功率大小为42W：
（3）不计小滑块在A处的速率变化，它在斜面AB上滑行的最大距离为6.4m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．