Question

5．消防演练时，一质量为60kg的消防员从脚离地10m的位置，自杆上由静止小滑，整个过程可以简化为先加速运动4m，达到最大速度8m/s后匀减速到4m/s着地，不计空气阻力，求：
（1）消防员减速下滑过程中加速度的大小；
（2）消防员减速下滑过程中受到的摩擦力大小；
（3）下滑的总时间．

Answer 1

分析 （1）消防员匀减速下滑过程中，已知位移、初速度和末速度，根据速度位移关系公式求加速度．
（2）消防员减速下滑过程中已知加速度，由牛顿第二定律求解摩擦力的大小．
（3）加速过程，根据位移与平均速度之比求时间．减速过程，根据速度公式求时间．

解答 解：（1）消防员匀减速运动通过的位移 x₂=10-x₁=10m-4m=6m，初速度 v₁=8m/s，末速度  v₂=4m/s
由a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{x}_{2}}$
得到：a=-4m/s²，加速度大小为4m/s²．
（2）由牛顿第二定律，可知：mg-f=ma
解得 f=840N
（3）加速下滑时间：t₁=$\frac{{x}_{1}}{\overline{v}}$=$\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{1}}{2}}$=$\frac{4}{\frac{8}{2}}$=1s
减速下滑时间：t₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-8}{-4}$=1s
所以总时间 t=t₁+t₂=2s．
答：
（1）消防员减速下滑过程中加速度的大小为4m/s²；
（2）消防员减速下滑过程中受到的摩擦力大小是840N；
（3）下滑的总时间是2s．

点评 本题是动力学问题，要知道加速度是联系力和运动的桥梁，在这类问题是必求的量．运用运动学公式时，要灵活选择公式的形式．