题目内容
如图所示，与水平面成θ=37°的粗糙斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s=2.3m，动摩擦因数μ=0.5，圆轨道半径为R=0.6m．让质量为m=1kg物体（可视为质点）从B点以某一沿斜面向下的初速度释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求释放时的初动能；
（2）设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．
分析：（1）物体恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，由重力提供向心力，列式可求得物体经过C点时的速度；再对整个过程，根据动能定理求解释放时的初动能；
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，根据平抛运动的特点求出水平位移，跟图中O到斜面的水平距离进行比较得出结论．
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，根据平抛运动的特点求出水平位移，跟图中O到斜面的水平距离进行比较得出结论．
解答：
解：（1）物体恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，由重力提供向心力，则有：
mg=m
得物体在最高点C的速度为：vC=
物体从B至C的过程，根据动能定理得：
mg（s?sinθ-R-Rcosθ）-μmgcosθ?s=
m
-Ek0
则得释放时的初动能为：Ek0=
m
-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s=
mgR-mg（ssinθ-R-Rcosθ）+μmgcosθ?s
将数据代入解得：Ek0=9.2J
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，则有：
竖直方向有：R=
gt2
水平方向有：x=vCt
则 x=
?
=
R．
又由图可得O到斜面的水平距离为
=
=
R＞x，所以物体的落点位置P低于O．
答：（1）释放时的初动能为9.2J；
（2）计算见上，P位置比O点低．
解：（1）物体恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，由重力提供向心力，则有：mg=m
| ||
| R |
得物体在最高点C的速度为：vC=
| gR |
物体从B至C的过程，根据动能定理得：
mg（s?sinθ-R-Rcosθ）-μmgcosθ?s=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
则得释放时的初动能为：Ek0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
| 1 |
| 2 |
将数据代入解得：Ek0=9.2J
（2）物体离开C点后做平抛运动．设物体一直平抛至与O等高处，则有：
竖直方向有：R=
| 1 |
| 2 |
水平方向有：x=vCt
则 x=
| gR |
|
| 2 |
又由图可得O到斜面的水平距离为
| R |
| sinθ |
| R |
| sin37° |
| 5 |
| 3 |
答：（1）释放时的初动能为9.2J；
（2）计算见上，P位置比O点低．
点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们能根据需要选择适当的过程运用动能定理解题．
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