题目内容
4．
如图所示，质量M=1kg、长度L=0.72m的木板静止在水平地面上，其上表面右端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．今用一大小F=12N的水平拉力向右拉木板，使木板开始运动，经过一段时间撤去拉力，结果滑块恰好不会脱离木板，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）拉力的作用时间t1．
（2）滑块最终停在木板上的位置距木板左端多远？
分析 （1）在拉力作用下，M向右做匀加速运动，m在摩擦力作用力，也向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律分别求出两个物体的加速度，由位移公式求出时间t1内的位移．撤去拉力F后，m继续向右匀加速运动，M向右匀减速运动，由速度时间公式求出两者达到共速的时间，由速度位移关系公式求两者的位移．达到共同速度后，M、m均做匀减速运动，由于m的加速度较小，故M先停下．滑块恰好不会脱离木板时，木板与滑块的相对位移等于板长L，由此列式，可求得时间t1．
（2）达到共同速度后，M、m均做匀减速运动，由于m的加速度较小，故M先停下．根据牛顿第二定律分别求出两者的加速度．由速度位移公式求出两者匀减速运动的位移，由几何关系求滑块最终停在木板上的位置距木板左端的距离．
解答 解：（1）当有拉力向右运动时，m的合力等于其摩擦力，其最大加速度为：a1=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=1m/s2．
此时，对M有：F-μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2．
解得：a2=4m/s2．
可见，m和M分别以加速度a1、a2做匀加速运动．
经时间t1，m的速度为：v1=a1t1，①
位移为：xm1=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$ ②
M的速度为：v2=a2t1，③
位移为：xM1=$\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{1}$ ④
撤去拉力后，m继续加速运动，其加速度仍为a1，M做减速运动，其加速度大小为：a2′=$\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（M+m）g}{M}$ ⑤
代入数据解得：a2′=8m/s2．
设经时间t2达到共同速度v，则对m有：
v=v1+a1t2；⑥
xm2=$\frac{{v}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}$ ⑦
对M有：v=v2-a2′t2；⑧
xM2=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}′}$ ⑨
达到共同速度后，M、m均做减速运动，但m的加速度较小，故M先停下，即恰好不脱离时达到共同速度，则有：
xM2+xM1-xm1-xm2=L （10）
联立①到（10）式解得：t1=0.6s
（2）由上可得，共同速度v=0.8m/s，达到共同速度后，m、M均做匀减速运动，且M先停下，其位移分别为x3、x4．
m的加速度大小为：a3=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=1m/s2．
停下时 x3=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$
M的加速度大小为：a4=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g-{μ}_{1}mg}{M}$=4m/s2．
停下时 x4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{4}}$
则停下时，m在M上距左端距离为△x=x3-x4．
代入数据解得：△x=0.24m
答：（1）拉力的作用时间t1是0.6s．
（2）滑块最终停在木板上的位置距木板左端0.24m．
点评 解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，抓住临界状态：速度相等，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，掌握整体法和隔离法的运用．
两根足够长的间距为L的光滑导轨竖直放置，底端接阻值为R的电阻．将阻值也为R金属棒悬挂在一固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．导轨电阻不计，重力加速度为g．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）| A． | 释放瞬间金属棒的加速度一定等于g | |
| B． | 金属棒到达最低点的加速度一定等于g | |
| C． | 电路上产生的总热量可能等于金属棒重力势能的减少量 | |
| D． | 金属棒的速度为v时，电阻R的电功率为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
如图所示，用粗细不同的铜导线制成边长相同的正方形单匝线框，红框平面与匀强磁场垂直，现让两线框从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落，磁场边界与水平地面平行，则（ ）| A． | 下落全过程中通过导线横截面的电量不同 | |
| B． | 两者同时落地，落地速率相同 | |
| C． | 粗线框先落地，且速率大 | |
| D． | 下落过程中粗线框产生的焦耳热多 |
匀强磁场磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=4m，一正方形金属框边长为l′=1m，每边的电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：
如图为俯视图，abcd是一边长为l的匀质正方形导线框，总电阻为R，放在光滑的水平面上，今使线框在外力作用下以恒定速度v水平向右穿过方向垂直于水平面向里的匀强磁场区域．已知磁感应强度大小为B，磁场宽度为3l，求
如图所示，磁感应强度均为B的两个匀强磁场，分布在宽度均为a的两个相邻区域中，磁场边界为理想边界，磁场方向垂直纸面，但方向相反．一个中垂线OC长度为a的等边三角形导线框ABC从图示位置（AB边平行磁场边界）匀速向右运动．规定逆时针方向为电流的正方向，从图中位置开始计时，在线框穿过两磁场区域的过程中，感应电流i随线框的位移x变化的图象正确的是（ ）
高速路上敞开后车厢挡板拉钢板的大货车非常危险．若钢板从车厢上滑落，将对后车造成致命的伤害；若在紧急情况下刹车，钢板也极易破坏驾驶室危及驾驶员的生命．假设某货车车厢长为L，车厢底板上平放一长度也为L，质量为m的质地均匀的钢板．已知钢板前端与车厢前壁恰好接触，钢板与车厢底板间的滑动摩擦力是其重力的k倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计空气阻力的影响．
天宫二号空间实验室已于2016年9月15日在酒泉卫星发射中心发射，并且神舟十一号飞船在10月17日发射，主要承担航天员运送和空间站技术验证两大核心任务．神舟十一号飞船进人太空之后，还要与天宫二号空间实验室进行如图所示交会对按．在神舟十一号飞船发射前，天宫二号空间实验室进入高度为393公里的近圆对接轨道等待交会对接．已知地球同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，周期为T0，则下列说法正确的是（ ）| A． | 天宫二号空间实验室在对接轨道上运动的周期大于T0 | |
| B． | 神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室（均无动力）沿不同轨道通过A点时，神舟十一号飞船的加速度等于天宫二号空间实验室的加速度 | |
| C． | 神州十一号飞船应在近圆对接轨道加速才能与天宫二号对接 | |
| D． | 天宫二号空间实验室在近地椭圆轨道和近圆对接轨道通过A点时的速度相同 |