题目内容
13．
高速路上敞开后车厢挡板拉钢板的大货车非常危险．若钢板从车厢上滑落，将对后车造成致命的伤害；若在紧急情况下刹车，钢板也极易破坏驾驶室危及驾驶员的生命．假设某货车车厢长为L，车厢底板上平放一长度也为L，质量为m的质地均匀的钢板．已知钢板前端与车厢前壁恰好接触，钢板与车厢底板间的滑动摩擦力是其重力的k倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计空气阻力的影响．（1）为了避免钢板撞击车厢前壁，以速度v行驶的货车遇紧急情况刹车的距离至少是多少？
（2）若行驶途中货车突然以加速度a0做匀加速直线运动，钢板与货车间将发生相对滑动，试求经过多长时间钢板开始往下掉？
分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出位移．
（2）分别求出货车和钢板的位移，根据位移关系，求出刹车钢板开始往下掉的时间．
解答 解：（1）钢板的最大加速度为a1，刹车时要使钢板不撞击车厢，汽车刹车的最大加速度也为a1，
由牛顿第二定律得：对钢板有：kmg=ma1，
对汽车有，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v2=2a1x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）车加速运动：x1=v0t+$\frac{1}{2}$a1t2，
钢板在摩擦力作用下匀加速运动的最大加速度为a2，
由牛顿第二定律得：kmg=ma2，
位移：x2=v0t+$\frac{1}{2}$a2t2，
开始下滑时有：x1-x2=$\frac{1}{2}$L，
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$；
答：（1）为了避免钢板撞击车厢前壁，以速度v行驶的货车遇紧急情况刹车的距离至少是$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）若行驶途中货车突然以加速度a0做匀加速直线运动，钢板与货车间将发生相对滑动，经过时间$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$钢板开始往下掉．
点评 本题考查力和运动的知识，意在考查学生综合分析的能力，知道平板车和木箱在整个过程中的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式进行求解．
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如图所示是将电源频率调为50Hz后打点计时器打出纸带，图中A、B、C、D、E、F点是按时间顺序先后打出的计数点（每两个计数点间有三个计时点未画出）．用刻度尺量出A与B、E与F之间距离分别为2.40cm和0.84cm，那么小车的加速度大小是0.61m/s2（结果保留两位有效数字），运动过程中，小车的速度逐渐减小（填“增大”、“减小”或“不变”）．
如图所示，质量M=1kg、长度L=0.72m的木板静止在水平地面上，其上表面右端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．今用一大小F=12N的水平拉力向右拉木板，使木板开始运动，经过一段时间撤去拉力，结果滑块恰好不会脱离木板，取重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=100pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R=3Ω的电阻，导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD．CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求
5．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
| A． | a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度 | |
| B． | 40s时，a、b两物体相距最远 | |
| C． | 60s时，a、b两物体相距最远 | |
| D． | 40s时，a、b两物体速度相等，相距900m |
2．现在要求摩擦车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，有关数据见表格．
（1）求从静止起启动加速1s车的位移；
（2）若该摩擦车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？
（3）现在需要求摩擦车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩擦车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s，t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…，t2=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=…，t=t1+t2=…，你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．
| 启动加速度a1 | 4m/s2 |
| 制动（刹车）加速度a2 | 8m/s2 |
| 直道最大速度v1 | 40m/s2 |
| 弯道最大速度v1 | 20m/s2 |
| 直道长度s | 218m |
（2）若该摩擦车在某一笔直的道路上以40m/s行驶，在出现紧急情况后以最大制动加速度减速制动，它在停下前还要行驶多长的路程？
（3）现在需要求摩擦车在进入弯道前，在直道上行驶的最短时间．
某同学是这样解的：要使摩擦车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度，然后再减速到20m/s，t1=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=…，t2=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=…，t=t1+t2=…，你认为这位同学的解法是否合理，若合理，请完成计算；若不合理，请用你自己的方法算出正确结果．