题目内容
9．
如图所示，长L=1m、光滑的杆倾斜放置，与水平面的夹角为45°，一带正电、质量为m=0.1kg、电荷量为q=10-4C的小球套在杆上．以杆的下端点为坐标原点，在杆所在的竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，x轴水平，整个空间存在平行于xOy平面的匀强电场．让小球以某一初速度v从杆的上端开始沿杆下滑，离开杆时其速度大小为2$\sqrt{2}$m/s，通过A（0.2，-0.6）点时其速度大小为vA=4m/s，通过B（-0.6，-3）点时其速度大小为vB=4$\sqrt{5}$m/s，取g=10m/s2，求：（1）O、A两点的电势差UOA，O、B两点的电势差UOB；
（2）电场强度的大小和方向；
（3）小球的初速度v；
（4）小球离开O点后通过y轴时的动能．
分析 （1）从O到A，和从O到B的过程中，根据动能定理列式求解；
（2）电场线方向与等势面垂直，据此分析电场强度方向，根据U=Ed求解电场强度；
（3）对小球在杆上运动过程受力分析，得出小球的运动情况即可求解；
（4）离开O点后，小球做类平抛运动，根据平抛运动基本公式结合动能定理求解．
解答 
解：（1）从O到A，根据动能定理得：$mg{h}_{OA}+q{U}_{OA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：UOA=-2000V，
从O到B，根据动能定理得：$mg{h}_{OB}+q{U}_{OB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入数据解得：UOB=6000V，
（2）连接AB，与y轴交于C点，由几何关系可知，OC为等势面，因此电场方向沿x轴负方向，设电场强度为E，则$E=\frac{{U}_{OB}}{|{x}_{B}|}$
代入数据解得：E=1×104V/m
（3）对小球在杆上运动过程受力分析，如图所示，根据题意，G=F电，
可知小球在杆子运动时，合力为零，小球做匀速运动，因此，v=${v}_{0}=2\sqrt{2}m/s$，
（4）离开O点后，小球做类平抛运动，$\overline{OD}cos45°={v}_{0}t$，$\overline{OD}sin45°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\sqrt{2}g$，
代入数据解得：$\overline{OD}=1.6m$
从O到D，根据动能定理得：$mg{h}_{OD}={E}_{KD}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入数据解得：EKD=2.0J
答：（1）O、A两点的电势差为-2000V，O、B两点的电势差为6000V；
（2）电场强度的大小为1×104V/m，方向沿x轴负方向；
（3）小球的初速度v为$2\sqrt{2}m/s$；
（4）小球离开O点后通过y轴时的动能为2.0J．
点评 本题主要考查了动能定理、平抛运动基本公式以及U=Ed的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，难度适中．
如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一质量为m的小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的$\frac{4}{5}$，求小球击中坑壁上的c点时的时间t？（重力加速度为g）（1）从图1中读出金属丝的直径为0.520mm．
（2）在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测的电阻丝外，
还有如下供选择的实验器材：
直流电源：电动势约3.0V，内阻很小；
电流表A1：量程0～0.6A，内阻0.1Ω；
电流表A2：量程0～3.0A，内阻0.025Ω；
电压表V：量程0～3V，内阻3kΩ；
滑动变阻器R：最大阻值10Ω；开关、导线等．
①在可供选择的器材中，应该选用的电流表是A1，
②测量电路如图2所示请依据电路图连接如图3所示的实物图．
③某同学的测量数据如表，请选择合适的标度在如图4坐标格中绘制U-I图象．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| U（V） A（A） | 0.00 0.00 | 0.50 0.10 | 0.80 0.13 | 1.51 0.31 | 2.20 0.44 | 2.80 0.56 |
如图所示，一天然放射性物质发出三种射线，经过一匀强磁场和匀强电场共存的区域（方向如图），下面的判断中正确的是（ ）| A． | 射到b的一定是α射线或β射线 | B． | 射到b的一定是α射线 | ||
| C． | 射到b的一定是β射线 | D． | 射到b的一定是γ射线 |
| A． | 库仑在前人研究的基础上通过扭秤实验得到了库仑定律 | |
| B． | 奥斯特发现了电流的磁效应，总结出了电磁感应定律 | |
| C． | 牛顿提出了万有引力定律，通过实验测出了万有引力常量 | |
| D． | 开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律 |
如图所示，半径R=1m且竖直放置的圆盘0正按顺时针方向匀速转动，在圆盘的边缘上有一点Q，当Q点向上转到竖直位置时，在其正上方h=0.25m处的P点以v0=$\sqrt{5}$m/s的初速度向右水平抛出y一个小球（可看做质点），小球飞行一段时间后恰能从圆盘上的Q点沿切线方向飞出，取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球完成这段飞行用的时间为$\frac{\sqrt{5}}{10}$s | |
| B． | 小球在这段飞行时间内下落的高度为0.75m | |
| C． | 圆盘的角速度ω一定等于$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$rad/s | |
| D． | 小球沿圆盘切线方向飞出时速率为4$\sqrt{5}$m/s |
一不透光的球壳内有一发光点，球壳可绕垂直于纸面的水平轴以角速度ω匀速转动，由于球壳上开一小孔因而有一细束光线在竖直面内转动，在离转轴距离为d处有一竖直墙壁，当光线与水平方向夹角为θ时，如图所示，墙壁上光斑的速度为多少？
如图所示，用两只完全相同的电流表G（图中未画出），分别改装成一只较大量程电流表A和一只电压表V，然后将它们串联起来接入电流中并闭合电键，则以下说法正确的是（ ）| A． | 两只电表的指针都不偏转 | |
| B． | 电流表A的指针偏角小于电压表V的指针偏角 | |
| C． | 电流表A与电压表V的指针偏角有可能相同 | |
| D． | 通过电流表A的电流等于通过电压表V的电流 |
如图所示，一弹簧振子在B、C间做简谐运动，平衡位置为O，振幅为A，已知振子的质量为M．若振子运动到C处时，将一质量为m的物体放到M的上面，m和M一起运动且无相对滑动，下列叙述正确的是（ ）| A． | 振幅不变 | B． | 振幅减小 | C． | 最大动能不变 | D． | 最大动能减小 |