Question

4．如图所示为用光电门测定钢球下落时受到的阻力的实验装置．直径为d、质量为m的钢球自由下落的过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为t_A、t_B．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g
（1）钢球下落的加速度大小a=$\frac{1}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，钢球受到的空气平均阻力F_f=$mg-\frac{m}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（2）本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准确的，实际上钢球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球通过两个光电门的速度，结合速度位移公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出空气的平均阻力．
根据匀变速直线运动的规律判断实际上钢球通过光电门的平均速度与钢球球心通过光电门的瞬时速度．

解答 解：（1）钢球通过光电门A、B时的瞬时速度分别为${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$、${v}_{B}=\frac{d}{{t}_{B}}$，
由${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2ah$得，加速度a=$\frac{1}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，
由牛顿第二定律得，mg-F_f=ma，
解得${F}_{f}=mg-\frac{m}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$．
（2）由匀变速直线运动的规律，钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而球心通过光电门的中间位移的速度大于中间时刻的瞬时速度．
故答案为：（1）$\frac{1}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，$mg-\frac{m}{2h}（\frac{{d}^{2}}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}）$，（2）＜．

点评 考查加速度的公式，掌握牛顿第二定律，理解平均速度与瞬时速度的联系与区别．