Question

19．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到B点时速度的大小v₁；
（3）小朋友滑到C点时速度的大小v₂．

Answer 1

分析 （1）对小朋友进行受力分析，根据牛顿第二定律可求出下滑时的加速度；
（2）由速度公式即可求出小朋友到达B的速度；
（3）由牛顿第二定律求出小朋友在水平面上的加速度，由位移-速度公式即可求出到达C的速度．

解答 解：（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：$a=\frac{{mgsinθ-{F_f}}}{m}$
         又 F_f=μF_N，F_N=mgcosθ
       得小朋友沿AB下滑时加速度的大小为：a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²
    （2）小朋友从A滑到B的过程中，根据位移公式得：$\frac{H}{sinθ}•2{a}_{1}={v}_{1}^{2}$
代入数据得：${v}_{1}=2\sqrt{26}$m/s
      （3）B到C的过程中水平方向受到摩擦力，则：ma₂=μmg
又：$-{2a}_{2}d={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
得小朋友滑到C点时速度的大小 ${v}_{2}=2\sqrt{23}$ m/s
答：（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小是5.2 m/s²；
（2）小朋友滑到B点时速度的大小是$2\sqrt{26}$m/s；
（3）小朋友滑到C点时速度的大小是$2\sqrt{23}$m/s．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是根据牛顿第二定律求解加速度．