Question

1．如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其延线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑，至B点时速度为v_E=$\frac{100}{7}$m/s，接着沿直线BC（此处无轨道）运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且刚好到达D点，从D点飞出时磁场消失，不计空气阻力，g=10m/s²，cos37°=0.8，求：
（1）小球带何种电荷．
（2）到达D点速度为多少？
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据带电小球在BC段做直线运动的受力分析，可以确定带电小球的电性．
（2）根据带电小球恰好到达D点，即到达D点时，轨道对带电粒子无弹力，根据牛顿第二定律，指向圆心方向的合力提供向心力，从而能够求出D点的速度．
（3）带电小球从C点到D点，根据动能定理就能求出带电小球在该过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）小球带正电．若小球带负电，则在BC段由受力分析可判断小球不可能做直线运动，所以小球只能带正电．
（2）依题可知小球在BC间做匀速直线运动，在C点的速度为：
v_C=v_B=$\frac{100}{7}$m/s
在BC段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F，
F=qv_CB
又F=$\frac{mg}{cos37°}$=5N
解得qB=$\frac{F}{{v}_{C}}$=$\frac{7}{20}$在D处由牛顿第二定律可得：
qv_DB+F=$\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$，将以上qB=$\frac{7}{20}$代入并化简得：8v_D²-7v_D-100=0
解得：v_D=4m/s    或v_D=$-\frac{25}{8}$m/s  （舍去）
（3）CD段克服摩擦力做功为W_f，由动能定理有：-W_f-2FR=$\frac{1}{2}m（{{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}）$
代入数据得：Wf=27.6J
答：（1）小球带正电荷．
（2）到达D点速度为4m/s．
（3）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功27.6J．

点评 本题除了考察了带电小球在电场和磁场中做匀速圆周运动的规律处，还考察了物体做直线运动的条件，要注意的是：①做直线运动的条件是合力与速度在一条直线上，但对有洛仑兹力的情况是，若速度变化，则洛仑兹力将变化，所以必定是合力为零．②在有变力时，根据动能定理求速度的优势之处就显示出来．